2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川延考卷)数学理科.docVIP

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川延考卷) 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）集合，的子集中，含有元素的子集共有 （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 （2）已知复数，则 （A） （B） （C） （D） （3）的展开式中含的项的系数为 （A）4 （B）6 （C）10 （D）12 （4）已知，则不等式的解集为 （A）≥199， （B）≥200， （C）≥201， （D）≥202， （5）已知，则 （A） （B） （C） （D） （6）一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为 （A） （B） （C） （D） （7）若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （8）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为 （A） （B） （C） （D） （9）过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （10）已知两个单位向量与的夹角为，则的充要条件是 （A） （B） （C） （D） （11）设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则 （A） （B） （C） （D） （12）一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，与所成角的余弦值为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中模式横线上。 （13）函数 的反函数为 。 （14）设等差数列的前项和为，且。若，则 。 （15）已知函数 在单调增加，在单调减少，则 。 （16）已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为 。 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在△中，内角对边的边长分别是，已知。 （Ⅰ）若，且为钝角，求内角与的大小； （Ⅱ）若，求△面积的最大值。 （18）（本小题满分12分） 一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响。 （Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率； （Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望。 （19）（本小题满分12分） 如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。 （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大小。 （20）（本小题满分12分） 在数列中，，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和。 （Ⅲ）求数列的前项和。 （21）（本小题满分12分） 已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列。 （Ⅰ）当的准线与右准线间的距离为时，求及的方程； （Ⅱ）设点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点。当 时，求的值。 （22）（本小题满分14分） 设函数。 （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）若对一切，≤≤，求的最大值。 参考答案 1 解：的子集共个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．选B 2 解： 3解：展开式中含项的系数为 4解： 5解：，选C 6解： 设球的半径为；正三棱锥的底面面积，， 。所以 ，选A 7解：设过一象限的渐近线倾斜角为 所以，因此，选A。 8解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率： 9解： 弦心距最大为，的最小值为 10解： ，选C 11解： 12解：还原正方体如右图所示设,则, ,,与所成角等于与所成角, 所以余弦值为,选 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中模式横线上。 13