排列、组合、二项式定理概念、方法、题型、易误点与应试技巧总结.docVIP

排列、组合、二项式定理概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 1.排列数中、组合数中. (1)排列数公式 ；。 如（1）若，则 ， ；（2）满足的＝ . (2)组合数公式；规定，. 如已知，则 ， (3)排列数、组合数的性质：①；②；③；④；⑤；⑥. 2.解排列组合问题的依据是： 分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事）， 分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的）， 有序排列，无序组合． 如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种； （2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种； （3）从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___； （4）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 种； （5）由六棱锥的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有_____对异面直线； （6）用六种不同颜色把右图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法； （7）是集合到集合的映射，且，则不同的映射共有 个； （8）一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有________种．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是_____； （4）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________． 方法4: 不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）。 如（1）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_______种； （2）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_____； （3）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是_____。 方法5: 多排问题单排法。 如3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排法种数． (1)选5名同学站成一排； (2)选5名同学站成两排，前排2人，后排3人； (3)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； (4)全体站成一排，男、女各站在一起； (5)全体站成一排，男、女生各不相邻； (6)全体站成一排，男生不相邻； (7)全体站成一排，甲、乙之间必须有2人； (8)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (9)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变．4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数有______种； （3）9名翻译人员中，5人只懂英语，3人只懂日语，1人既懂英语，又懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔方式有_____种； 空间10个点，其中有5点在同一个平面内，其余无三点共线，四点共面，问以这些点为顶点，共可构成_____个四面体。 方法7: 有序问题组合法。 如（1）某大楼从一楼到二楼的楼梯共10级，上楼时要可以一步上一级，也可以一步上两级，规定从一楼到二楼用8步走完，则不同的上楼方法数有______种； （2）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不便，再放上2本不同的书，有 种不同的放法； （3）8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有，对任意，有，则映射的个数是_____； （6）如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为_____。 方法8: 选取问题先选后排法。如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试