2013年金版高考数学 第二章(立几)阶段质量检测优化训练.docVIP

阶段质量检测(二) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是(　　) A.　　　　　　B. C．2πa2 D．3πa2 【解析】　设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R， 依题意知R2＝a2，即R2＝a2， ∴S球＝4πR2＝4π·a2＝.故选B. 【答案】　B 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于 A．72 B．66 C．60 D．30 【解析】　根据题目所给的三视图可知该几何体为一直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边分别为3,4，斜边为5，三棱柱高为5，所以表面积为S＝3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72，所以答案为A. 【答案】　A 3．在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有(　　) A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(3)(4) 【解析】　对于图(1)，GH∥MN，对于图(2)，GH与NM异面，对于图(3)，GH与MN相交，对于图(4)，GH与NM异面，故选C. 【答案】　C 4．圆台上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上下两个圆台，它们的侧面积之比为1∶2，那么R等于(　　) A．10 B．15 C．20 D．25 5．已知直线m⊥平面α，直线n?平面β，则下列命题正确的是(　　) A．若α∥β，则m⊥n B．若α⊥β，则m∥n C．若m⊥n，则α∥β D．若n∥α，则α∥β 【解析】　易知A选项由m⊥α，α∥β?m⊥β，n?β?m⊥n，故A选项命题正确． 【答案】　A 6．如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1＝B1C1＝2A1D1＝2，则四边形ABCD的面积为(　　) A．3 B．3 C．6 D．6 【解析】　如图，取∠GB1C1＝135°，过点A1作A1E∥GB1， 易求得B1E＝2，A1E＝2，故以B1C1和B1A1为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C与B1，C1重合，然后过点E作B1A1的平行线，且使得AE＝2A1E＝4， 即得点A，然后过A作AD∥BC且使得AD＝1， 即四边形ABCD上底和下底边长分别为1,2，高为4， 故其面积S＝(2＋1)×4＝6. 【答案】　C 7．中心角为π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于(　　) A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 【解析】　设扇形半径为R，则 B＝lR＝|α|·R2＝πR2， 其中l为扇形弧长，也为圆锥底面周长， 设圆锥底面圆半径为r， 2πr＝|α|·R＝πR， r＝R.S圆＝πr2＝πR2， 故A＝B＋S圆＝πR2＋πR2 ＝πR2. ∴A：B＝πR2：πR2＝11：8. 故选A. 【答案】　A 8．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α 【解析】　A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行； C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直； D对，由空间想象易知命题正确． 【答案】　D 9. 如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(　　) ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF 上； ②BC∥平面A′DE； ③三棱锥A′－FED的体积有最大值． A．① B．①② C．①②③ D．②③ 【解析】　①中由已知可得面A′FG⊥面ABC， ∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上． ②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE. ③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′－FDE的体积达到最大． 【答案】　C 10. 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 D△ABC内部 【解析】　∵BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩BC1＝B， ∴AC⊥平面ABC1. ∵AC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，且交线是AB. 故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上． 【答案】　A 11．用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，若这个几何体的体积为7 cm3，则其左视图为(　　) 【解析