2013年金版高考数学 第十一章第二节.docVIP

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．全称命题“任意x∈Z,2x＋1是整数”的逆命题是(　　) A．若2x＋1是整数，则x∈Z B．若2x＋1是奇数，则x∈Z C．若2x＋1是偶数，则x∈Z D．若2x＋1能被3整除，则x∈Z 【解析】　命题“任意x∈Z,2x＋1是整数”的条件为：x∈Z，结论为：2x＋1是整数． 【答案】　A 2．已知命题p，q，r满足“p或q”真，“綈p或r”真，则(　　) A．“q或r”假 B．“q或r”真 C．“q且r”假 D．“q且r”真 【解析】　若p为真则r真，q可真可假，排除选项A、C、D. 【答案】　B 3．下列说法错误的是(　　) A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” B．“x＞1”是“|x|”＞1的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则?p：“任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0” 【解析】　若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误．故选C. 【答案】　C 4．下列特称命题中，假命题是(　　) A．存在x∈R，x2－2x－3＝0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C．存在两个相交平面垂直于同一直线 D．存在x∈{x|x是无理数}使x2是有理数 【解析】　对于A：当x＝－1时，x2－2x－3＝0，故A为真命题； 对于B：当x＝6时，符合题目要求，为真命题； 对于C：假命题 对于D：x＝时，x2＝3，故D为真命题． 综上可知：应选C. 【答案】　C 5．(2009年浙江卷)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　) A．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．存在a∈R，f(x)是偶函数 D．存在a∈R，f(x)是奇函数 【解析】　当a＝16时，f(x)＝x2＋，f′(x)＝2x－， 令f′(x)＞0得x＞2. ∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错． 当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数．故C正确．D显然错误．故选C. 【答案】　C 6．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　) A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1 【解析】　由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1. 【答案】　A 二、填空题(每小题6分，共18分) 7．“若a?M或a?P，则a?M∩P”的逆否命题是________________________． 【解析】　命题“若p则q”的逆否命题是“若綈q则綈p”，本题中“a?M或a?P”的否定是“a∈M且a∈P”． 【答案】　若a∈M∩P，则a∈M且a∈P 8．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________． 【解析】　p(1)：3－m＞0，即m＜3， p(2)：8－m＞0，即m＜8， 若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则3≤m＜8. 【答案】　3≤m＜8 9．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1＞0的解集是R； ②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________． 【解析】　①关于x的不等式mx2＋1＞0的解集为R，则m≥0； ②函数f(x)＝logmx为减函数，则0＜m＜1. ①与②有且只有一个正确， 则m的取值范围是m＝0或m≥1. 【答案】　m＝0或m≥1 三、解答题(共46分) 10．(15分)在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中”．试用p、q以及逻辑联结词“且，或，非”表示下列命题： (1)两次都没投中；(2)两次都投中了；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中；(5)至多有一次投中． 【解析】　依题意及逻辑联结词的意义， (1)两次没投中可表示为(?p)且(?q)； (2)两次都投中了可表示为p且q； (3)恰有一次投中可表示为 [p且(?q)]或[(?p)且q]； (4)至少有一次投中可表示为p或q； (5)至多有一次投中可表示为?(p且q)． 11．(15分)写出下列命题的否定和否命题： (1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零； (2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零； (3)平行于同一条直线的两条直线平行． 【解析】　(1)命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为零； 否命题：若