2013高考备考 电磁感应综合应用.docVIP

第4单元 电磁感应与力学规律的综合应用 电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有 1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。 3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。 4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。 一、电磁感应中的动力学问题 解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。 【例1】如图，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计。 解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是，所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑 E=BLv ① I=E/R ② F安=BIL ③ 对ab所受的力正交分解，FN = mgcosθ Ff= μmgcosθ 由①②③可得 以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ –μmgcosθ-=ma ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大 因此，ab达到vm时应有：mgsinθ –μmgcosθ-=0 ④ 由④式可解得 二、电磁感应中的能量、动量问题 分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，然后利用能量守恒列出方程求解。 【例2】如图，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径R，所对圆心角为60°，求： （1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ （2）ab棒能达到的最大速度是多大？ （3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？ 解析：（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。 ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有： 解得 进入磁场区瞬间，回路中电流强度为 （2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为 t，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。 运用动量守恒定律得 解得 （3）释放热量等于系统机械能减少量，有 解得 三、综合例析 （一）电磁感应中的“双杆问题” 【例3】（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 回路中的电流 ， 杆甲的运动方程 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量 联立以上各式解得 代入数据得 【例4】两根相距d=0.20m平行金属长导轨固定在同一水平面，，B=0.2T，，，r=0.25Ω，.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，v=5.0m/s，.不计导轨上的摩擦. （1）. （2）0.40m的滑动过程共产生的热量. 解析：（1），=E2=Bdv 由闭合电路的欧姆定律， 因拉力与安培力平衡，F1=F2=IBd。 由以上各式并代入数据得N （2）L，， Q=1.28×10-2