2018年中考数学几何辅助线题.doc

中考压轴题专题几何（辅助线） 图中有角平分线，可向两边作垂线。?角平分线平行线，等腰三角形来添。? 线段垂直平分线，常向两端把线连。?要证线段倍与半，延长缩短可试验。? 三角形中两中点，连接则成中位线。?三角形中有中线，延长中线加一倍。? 梯等式子比例换，寻找相似很关键。?直接证明有困难，等量代换少麻烦。? 斜边上面作高线，弦高公式是关键。?计算半径与弦长，弦心距来站中间。? 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。? 是直径，成半圆，想成直角径连弦。?弧有中点圆心连，垂径定理要记全。? 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。?要想作个外接圆，各边作出中垂线。? 还要作个内切圆，内角平分线梦园。?如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。? 若是添上连心线，切点肯定在上面。?辅助线，是虚线，画图注意勿改变。? 假如图形较分散，对称旋转去实验? 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。? 精选1.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为　 　． 如图，△ABC中，C＝60°，CAB与CBA的平分线AE，BF相交于点D， 求证：DE＝DF． 若∠ACP=120°，求阴影部分的面积； (2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数。 精选4、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P， （1）当OA=时，求点O到BC的距离； （2）如图1，当OA=时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？ （3）若BC边与⊙O有公共点，直接写出OA的取值范围； （4）若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少？ ． 如图，已知△ABC为等边三角形，BDC＝120°，AD平分BDC， 求证：BD+DC＝AD． 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处． （第6题图） （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA． ①求证：△OCP∽△PDA； ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长； （2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数； （3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度． 精选7、如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF． （1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； （2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系； （3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ 精选8、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E； （1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标； （2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由． 的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、． 求证：； （2）设正方形的面积为，求证：； （3）若，当变化时，说明正方形的面积 随的变化情况． 参考答案 精选1 解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC===5， ∵DE垂直平分AC，垂足为O， ∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∴△AOD∽△CBA， ∴=，即=，解得AD=． 故答案为：．精选2在AB上截取AG，使AG=A易证△ADFADG（SAS）．DF＝DG．C＝60°，AD，BD是角平分线易证ADB=120°．ADF＝∠ADG＝∠BDG＝∠BDE＝60°．易证△BDEBDG（ASA）．