§2.1.1 椭圆及其标准方程（二）.docVIP

§2.2.2? 双曲线的简单几何性质 主备人：林建忠 审核人：张有才 钱华 学习目标： 1．理解并掌握双曲线的几何性质． 重点：双曲线的几何性质 学法指导：阅读课本，完成预习案并写下你的疑惑。 预习案 1.（预习教材P49~?P51?找出疑惑之处） 复习?1：1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ①?a =3,? b= 4 ，焦点在x轴上； ②焦点在?y?轴上，焦距为?8，a =2? ． 复习?2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？ ◆探究案 思考1、由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线?的几何性质?? (从双曲线的图象和方程两方面入手)你是否可以得到下列结论. 范围：x： ? y?： 对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称． 顶点：（ ） ， （ ） ． 实轴，其长为 ；虚轴其长为 ． 离心率：e?的范围: . 渐近线：双曲线的渐近线方程为 问题?2：双曲线?的几何性质?? 范围：x： ? y?： 对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称． 顶点：（ ） ， （ ） ． 实轴，其长为 ；虚轴其长为 ． 离心率：e?的范围: . 渐近线：双曲线的渐近线方程为 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线． 思考2、如何求双曲线的渐进线（至少两种办法） 判断双曲线与?双曲线系方程式是否有相同的渐近线？ 试试：双曲线的渐近线方程是 ． 例?1求双曲线?的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程． 变式1：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 例?2? 求双曲线的标准方程： ⑴实轴的长是?10，虚轴长是?8，焦点在x?轴上； ⑵离心率?e = 2?，经过点?M (- 5,3)? ； ⑶渐近线方程为，经过点; 变式2．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． ◆当堂检测 1． 双曲线实轴和虚轴长分别是（ ） ． A．8、? B．8、 C．4、? D．4、 2．双曲线? 的顶点坐标是（ ） ．? A．(0, ±1) ? B．(0, ±2) ? C．(±1, 0) D． （?±2, 0） 3． 双曲线?的离心率为（ ） ．? A．1? ? ? ? B．? 2? C．? 3? D．2? 5．经过点?A (- 3, 1)?，并且对称轴都在坐标轴上轴双曲线的方程是 ． 例3、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕 其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上 口半径为13m?，下口半径为25m，高为55m?，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程 变式3：问题：若双曲线与?有相同的焦点，它的一条渐近线方程是?，则双曲线的方程是？ 例?4?：点?M (x , y )??到定点?F (5,0)?的距离和它到定直线l? :?的距离的比是常数? 求点M?的轨迹． 变式4斜率为2的直线l?与双曲线?交于?A，B?两点，且= 4 ，求直线l?的方程 例5：过双曲线?的右焦点，倾斜角为?的直线交双曲线于?A ,?B?两点， ①求?A ,?B?两点的坐标．②：求?的长 ③：求的周长 我的知识网络 ◆训练案： 1．若椭圆?和双曲线?的共同焦点为?F1，F2，P?是两曲线的一个交点， 则?的值为（ ） ? A．? B．84? C．3? D．21? 2．以椭圆?的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ） ．? A.? B.? C.?? D.? 以上都不对? 3．过双曲线的一个焦点?F2?作垂直于实轴的直线，交双曲线于P?、Q，F?1?是另一焦点 若 ，则双曲线的离心率e等于（ ） ? A.? ? B.?? C.? D.? ． 4．与圆?及圆?都外切的圆的圆心在（ ） ．? A．一个椭圆上? B．双曲线的一支上? C．一条抛物线上? D．一个圆上? 5、双曲线的渐近线方程为?x ±y = 2 0? ，焦距为10，这双曲线的方程为_______________.?．? 6、方程?表示焦点在x轴上的双曲线，则k?的取值范围 ．? 7．若双曲线的渐近线方程为?求双曲线的焦点坐标． 6. 1． 已知双曲线的焦点在x轴上， 方程为?两顶点的距离为8，一渐近线上有点?A?(8,6)? ，