(人教a版)2018版高考数学(文)一轮设计：第10章-统计与统计案例、概率第5讲.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 第5讲　古典概型 必威体育精装版考纲　1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 知 识 梳 理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是______的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有_______. (2)每个基本事件出现的可能性_____. 互斥 有限个 相等 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 解析　由古典概型的意义和特点知，只有③是古典概型. 答案　B 答案　A 答案　C 5.(2014·全国Ⅱ卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________. 考点一　简单古典概型的概率 答案　(1)C　(2)C 规律方法　(1)计算古典概型事件的概率可分三步：①计算基本事件总个数n；②计算事件A所包含的基本事件的个数m；③代入公式求出概率P. (2)用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏. 【训练1】 (1)(2017·惠州质检)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 (2)(2016·江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________. 解析　(1)记3件合格品为a1，a2，a3，2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素. 考点二　应用古典概型计算较复杂事件的概率 【例2】 (2016·山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 规律方法　(1)求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解. (2)本题常见的错误：①理解不清题意，不能把基本事件列举出来；②不能恰当分类，列举基本事件有遗漏，再者本题中基本事件(x，y)看成有序的，(1，2)与(2，1)等表示不同的基本事件. 【训练2】 (2017·长沙一中检测)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球.若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖. (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果； (2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由. 解　(1)依题意，所有可能的摸出的结果是{A1，a1}，{A1，a2}， {A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}， {B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}. 考点三　古典概型与统计的综合应用 【例3】 (2017·郑州模拟) 空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染.一环保人士记录了某地2016年某月10天的AQI的茎叶图如图所示. (1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数(按这个月总共30天计算)； (2)若从样本中的空气质量不佳(AQI＞100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率. (2)该样本中轻度污染共4天，分别记为a1，a2，a3，a4；中