(创新大课堂)2016高考数学（新课标人教版）一轮总复习课件：第9章统计、统计案例第2节用样本估计总体.ppt

1．了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标 　准差)，并做出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． [要点梳理] 1．作频率分布直方图的步骤： 质疑探究1：频率分布直方图中纵轴表示什么含义？小长方形的面积表示什么？各小长方形面积之和等于多少？ 2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：把频率分布直方图中各个长方形上边的_____用线段连接起来，就得到频率分布折线图． (2)设想如果样本容量_________，分组的组距_________，则频率分布直方图实际上越来越接近于____________，它可以用一条光滑曲线________来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线． 3．茎叶图 4．样本的数字特征 质疑探究2：怎样利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数？ 提示：在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 质疑探究3：平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？ 提示：平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定． [基础自测] 1．给出下列命题，正确的是(　　 ) ①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 ②平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势 ③一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 ④频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越高 ⑤茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次． A．①③④　　　　　　 B．②③④ C．③④ D．②③④⑤ [解析]　①错误．平均数一定不大于这组数据中的最大值；②正确．平均数表示一组数据的平均水平，众数表示一组数据中出现次数最多的数，中位数等分样本数据所占频率，都可以从不同的角度描述数据的集中趋势．③正确．由方差的意义知结论正确．④正确．由频率分布直方图的意义知结论正确．⑤错误，茎叶图要求不能丢失数据．故选B. [答案]　B 2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有(　　 ) A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 [解析]　由题图可知，车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．故选B. [答案]　B 3．(2015·广州模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　 ) [答案]　A 4．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： [10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，x；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70)，2；则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________． [答案]　4　0.7 5．如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________． [答案]　6.8 [典例透析] 考向一　频率分布直方图的绘制及应用 例1　某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量，从1 000袋白糖中，随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量(单位：g)，得到如下频率分布表： (1)请补充完成频率分布表，并在下图中画出频率分布直方图； 频率分布直方图如下： 活学活用1　(2015·烟台四校联考)据悉山东省高考要将体育成绩作为参考，为此，济南市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0 m(精确到0.1 m)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组，并画出频率分布直方图的一部分如图所示．已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，且第6小组的频数是7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数； (2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出该中位数在第几组内，并说明理由．