(创新设计)2016-2017学年高中数学第一章统计案例1.2相关系数课件北师大版选修.ppt

所以入学数学成绩与高一期末考试数学成绩存在线性相关关系. 设线性回归方程为y＝a＋bx,则 因此所求的线性回归方程是 y＝22.410 8＋0.765 56x. 栏目索引 CONTENTS PAGE * 1.2　相关系数 知识梳理 自主学习 * 1.2　相关系数 题型探究 重点突破 * 1.2　相关系数 当堂检测 自查自纠 * 1.2　相关系数 ——更多精彩内容请登录 第一章—— [学习目标] 了解相关系数的计算公式,会由r值的大小判断两随机变量线性相关程度的大小. §1　回归分析 1.2　相关系数 1 知识梳理 自主学习 2 题型探究 重点突破 3 当堂检测 自查自纠 知识点一　相关系数r的计算 ＝ . 思考　当r＝1或－1时，两个变量的相关性如何？ 答　当r＝1时，两个变量完全正相关；当r＝－1时，两个变量完全负相关. 知识点二　误差表达式 (1)r的取值范围为 ； (2)|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度 ； (3)|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度 . [－1,1] 越高 越低 知识点三　相关系数r的性质 例1　现随机抽取了某中学高一10名在校学生,他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下： 题型一　利用相关系数检验两变量间的相关性 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？ 由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系. 反思与感悟　利用相关系数r判断相关关系,需要应用公式计算出r的值,由于数据较大,需要借助计算器. 跟踪训练1　假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (2)对x,y进行线性相关性检验. |r|≈0.979,所以x与y之间具有很强的线性相关关系. 例2　已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据： 题型二　线性回归分析 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x/kg 70 74 80 78 85 92 90 95 y/t 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 ? x/kg 92 108 115 123 130 138 145 ? y/t 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 ? (1)求x与y之间的相关系数,并检验是否线性相关； 解　列出下表,并用科学计算器进行相关计算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 xi 70 74 80 78 85 92 90 95 yi 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 xiyi 357 444 544 608.4 765 938.4 900 1 140 ? ? ? ? ? ? ? ? ? i 9 10 11 12 13 14 15 ? xi 92 108 115 123 130 138 145 ? yi 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 ? xiyi 1 058 1 188 1 357 1 500.6 1 625 1 766.4 1 885 ? 所以蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系. (2)若线性相关,求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归方程,并估计每单位面积施氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平