(卫生统计学)第十二章简单回归分析.ppt

第十二章 简单回归分析 第一节 简单线性回归 二、回归模型的前提假设 回归模型前提假设 三、回归参数的估计—最小二乘估计 离差参数 例12-1 结果 四、总体回归系数 β 的统计推断（一）回归系数b的标准误 Sb （二）回归系数 β 的假设检验 （三） 直线回归系数β的可信区间 第二节 线性回归的应用 2.当x=x0固定时，对个体 y 的区间估计 利用回归方程进行预测 利用回归方程进行统计控制 （四）应用直线回归应注意问题 直线回归与直线相关的区别 直线回归与直线相关的联系 残差均方MSE和决定系数 r2 因变量总变异的分解 y的个体值和均值的可信区间 第四节 非线性回归 二、变换自变量实现线性回归的步骤 例12-2 X与因变量均值拟合不同回归模型的结果 * ( two variable regression analysis ) 要求： 1.掌握回归的应用条件和算法 2.掌握回归方程的应用 3.会用计算器处理回归问题 一、线性回归的概念及其统计描述 自变量 x 是精确可测的，因变量y是服从正态分布的随机变量 且： 1.线性性 （x与y呈线性关系） 2.独立性 （n个观测值是独立的） 3.正态性 （误差项εi是正态的， εi ~N（0，σ2） 4.等方差性 （无论x在什么范围取值，y 都具有相同的方差） 见图12-2 x1 x2 x3 x y μ1 μ2 μ3 图12-2 求法：利用最小二乘法原理( least square method)— 回归残差平方和最小 而 可在计算器上实现 17 … … … … 15 13 14 时间Y 0.7 … … … … 1.0 1.2 1.1 浓度x → → 14 → 1.1 → xD,yD DATA → AC → shift → 2 mode 开机 → … → … → … → DATA → 13 → xD,yD 1.2 例12-1 估计血液的凝血酶浓度（单位/毫升）x与凝固时间y的回归方程 理论上，tb=tr （ 见第十一章第一节，P210 ） 回归系数的区间估计为： 在例12-1中，估计总体回归系数的95%可信区间 在例12-1中 第一观测点x1=1.1，求 y 的均数的95%可信区间 1.当x=x0固定时，对估计值y的均数的区间估计 在例12-1中 第一观测点x1=1.1，求 y 的个体值的95%可信区间 详见表12-2 例 某地卫生防疫站研究10年来乙脑发病率（1/10万，预报量Y）与相应前一年7月份日照时间（小时，预报因子X）之间的数量关系，先将乙脑发病率作平方根反正弦变换： 1990年7月份日照时间X0=260小时，试估计1991年该地乙脑发病率（设α=0.05） 解：利用个体值的预测范围估计乙脑发病率 在一定 y 值的前提下，确定自变量 x 值的取值，方法同上。 例 某市环境监测站在某交通点连续测定30天，每天定时采样3次，测得大气中NO2 浓度y（mg/m3）与当时汽车流量x（辆/小时），共90对数据，求得 回归方程 若NO2的最大容许浓度为0.15mg/m3, 则汽车流量应如何控制？（ α=0.05 ） 解：求单侧区间上限 1. 作回归分析要有实际意义； 2. 在回归分析之前，应先绘制散点图，观察点趋势； 3.当样本含量较大时，统计学检验的作用减弱； 4. 应用时，应以内插为主，适当外延； 5.自变量的选择： 原因型 容易测量的 变异小的 如：年龄、身高、体重、体表面积 区别 r 没有单位，b有单位；所以，相关系数与单位无关，回归系数与单位有关，且不能根据 b 的大小判断回归关系的密切程度； 相关表示相互关系，没有依存关系；而回归有依存关系； 对资料的要求不同： 当x和y都是随机的，可以进行相关和回归分析； 当y是随机的(x是控制的)，理论上只能作回归而不能作相关分析； ? 联系 均表示线性关系； 符号相同：共变方向一致； 假设检验结果相同：是否存在共变关系； E（MSE）= σ2 扣除 x 影响后y 的变异 Y X P (X,Y) 回归贡献 残差（随机的） 总变异 个体值可信区间 均值可信区间 一、对自变量实施变换实现线性化 1.将观察数据（xi , yi）作散点图，观察点分布变化特点 2.选定恰当的变换公式 3.对变换后的数据用常规最小二乘法估计线性参数 4.一般拟合多个相近的模型，然后通过对各个模型的拟合优度评价挑选合适的模型