(原创)2017年《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）第二章第2讲函数的表示法(配套课件).ppt

* 第2讲 函数的表示法 结合近几年的高考试题，预计2017年高考仍将以表示函数的解析法、图象法、分段函数为主要考点，重点考查求函数值、求函数解析式及数形结合、分类讨论思想的应用．题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度中等偏上 2012年新课标卷考查求分段函数的解析式； 2013年新课标卷Ⅰ以分段函数为背景，考查函数与不等式的综合应用，并求参数的取值范围； 2013年新课标卷Ⅰ以条件结构的程序框图为背景，考查分段函数的单调性及其值域； 2014年新课标卷Ⅰ以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性； 2015年新课标卷Ⅰ以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2.了解简单的分段函数，并能简单应用 考情风向标 考点分布 考纲要求 1．函数的三种表示法 (1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系． (2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系． (3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式表示． 2．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示 的函数称为分段函数．分段函数的对应关系为一整体． 8 1．已知函数 f(x)＝ ，若 f(a)＝3，则实数 a＝_____. 解析：若 f(a)＝3，即 ＝3，a＋1＝9，a＝8. B A 考点 1 求函数值 例 1：(1)(2014 年上海)设常数 a∈R，函数 f(x)＝|x－1|＋ |x2－a|.若 f(2)＝1，则 f(1)＝______. 解析：由题意，得 f(2)＝1＋|4－a|＝1.则 a＝4.所以 f(1)＝ |1－1|＋|1－4|＝3. 答案：3 (2)设函数 f(x)＝x3cosx＋1.若 f(a)＝11，则 f(－a)＝_______. 解析：f(a)＝a3cosa＋1 ＝11，即a3cosa ＝10 ，则 f( －a)＝ (－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9. 答案：－9 答案：C 【规律方法】第(1)小题由 f(2)＝1 求出a，然后将x＝1 代 入求出 f(1)；第(2)小题函数 f(x)＝x3cosx＋1 为非奇非偶函数， 但 x3cosx 为奇函数，可以将 a3cosa 整体代入. 【互动探究】 10 考点 2 分段函数 解析：∵f(a)＝－3，∴当 a≤1 时，f(a)＝2a－1－2＝－3，则 2a－1＝－1，此等式显然不成立，当a＞1 时，－log2(a＋1)＝－3， 答案：A 解得a＝7.∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝ .故选A. A．3 B．6 C．9 D．12 答案：C ＝2，则 a＝________. 解析：若 a≤0，则 f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0.所以 －[a2＋2a＋2]2＝2，无解；若 a＞0，则 f(a)＝－a2＜0.所以 (－a2)2 ＋2(－a2)＋2＝2.解得 a＝ .故 a＝ . 答案： 【规律方法】(1)分段函数求值时，应先判断自变量在哪一 段内，然后代入相应的解析式求解．若给定函数值求自变量， 应根据函数每一段的解析式分别求解，并注意检验该自变量的 值是否在允许值范围内，有时也可以先由函数值判断自变量的 可能取值范围，再列方程或不等式求解． (2)分段函数是一个函数，值域是各段函数取值范围的并 集． (3)分段函数解不等式应分段求解． 考点 3 求函数的解析式 例 3：(1)已知 f(x＋1)＝x2－1，求 f(x)的表达式； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋ 17，求 f(x)的表达式； 解：(1)方法一，f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2 ＝(x＋1)2－2(x＋1)． 可令 t＝x＋1，则有 f(t)＝t2－2t. 故 f(x)＝x2－2x. 方法二，令 x＋1＝t，则 x＝t－1. 代入原式，有 f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t， ∴f(x)＝x2－2x. (2)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋5a＋b， 即 ax＋5a＋b＝2x＋17 不论 x 为何值都成立， ∴f(x)＝2x＋7. *