(管理学)层次分析法.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * AHP的软件分析工具 AHP法的使用程序包含许多矩阵数学运算，当决策元素如决策者、方案、属性的个数多且层级架构复杂时，由于计算更是繁复，分析者可以使用计算机软件来协助进行分析。除了可以利用软件包自行开发以执行矩阵运算和分析外，目前有专门执行AHP的软件，软件名称与参考网址如下所列: Expert Choice 结论 分析层级程序法是一个以层级架构，来组织决策元素，进而可以融入专家与实际参与决策者之意见，帮助决策者作评估判断的思维方法；分析层级程序法同时也有的理论基础 目标权重与方案评比则需分别进行成对比较，将成对比较的结果用量化的比率值表示，建立成对比较矩阵，然后计算特征值与特征向量，代表该层级中各因素间之优先顺位 若未通过一致性检定，则必需修正其中部分的判断或甚至重新作比较判断；若通过一致性检定，则可采用此特征向量作为目标之权重或方案评比 最后以线性加总模式获得各方案的优先级 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 验证一致性 理性决策者的偏好架构应该满足递移律(transitivity)，因此，理想上成对比较的结果应该满足递移律 举例来说，若A比B稍重要，且B比C稍重要，则A应该比C绝对重要，换句话说，若A : B = 3 且 B : C = 3 则 A : C = 9 然而，人为主观判断所构成的成对比较矩阵不容易完全遵照递移律，因此可以容许递移性稍微降低，但需测试其偏好一致性(consistency)的程度 一致性乃是指决策者在评估过程中所做的判断是合理的，无显著之前后矛盾 AHP模式与步骤 建立相对权重 一致性判别 若决策者认为属性相对于属性为颇重要(5分)，则a13 = 5，而属性A1相对于属性A3也是颇重要(5分)，则a23 = 5 ，则决策者应该评估属性A1相对于属性A2为相等重要(1分)，亦即才是符合一致性的评估。 要进行多个成对比较难免会有些微的不一致，但出入不应过大，若决策者给定a12的值为5或9，明显与1分有差异，即表示需要重新评估以调整决策为一致的 一致性指标 (Consistency Index，C.I.) AHP模式与步骤 建立相对权重 验证一致性 一致性比率 (Consistency Ratio，C.R.) 由于当问题变得复杂，也就是两两比较的判断变多时，成对比较矩阵的阶数也会增加，因而比较不容易维持判断的一致性 因此Saaty另外提出所谓的「随机指标」 (Random Index，R.I.)以调整不同的阶数下会产生不同程度的C.I.值变化，而得到「一致性比率 」 当C.R.≤ 0.1时，则矩阵一致性程度才算是令人满意的 AHP模式与步骤 建立相对权重 验证一致性 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I. N.A. N.A. 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58 R.I.实验数据 修改评比矩阵 由于重新询问专家意见或制作问卷更正所花的成本会很高，而且也不一定能绝对符合一致性的要求，所以在不重新制作问卷或再次询问专家意见的前提下，有两个方法可以解决这个问题 AHP模式与步骤 建立相对权重 验证一致性 修改评比矩阵 – 方法一 只更换某个成对比较的判断值 先利用权重向量找出权重比率 (wi/wj)，比较成对比较矩阵的每一列中的各个判断值和其权重比率的差额绝对值：| aij - wi/wj | 找出差额绝对值最大的一组，将 aij 置换为wi/wj ，并且同时将对应的 aji 也置换为wj/wi 重新计算及权重向量λmax 以及C.I.、C.R.再进行一致性检定 若通过检定即可停止 AHP模式与步骤 建立相对权重 验证一致性 修改评比矩阵 – 方法一例 一致性指标C.I.= 0.104，查表可得R.I. = 0.58，因此可以推得C.R.= 0.180。由于C.I.与C.R.都大于0.1 AHP模式与步骤 建立相对权重 验证一致性 发现 a12 与w1/w2的差异最大，将 a12=9置换为w1/w2 =14.139，得到一个新的矩阵A’，得C.I.= 0.045，R.I. = 0.58，C.R.=0.079，已经符合一致性的要求。 修改评比矩阵 – 方法二 更换以某个元素为主所作的整列成对比较判断值 计算成对比较矩阵的每一列中的各元素与其权重比率差额绝对值的总和，即?j(aij - wi/wj) 再找出其中差额最大的一列，将该列中所有元素 aij