(统计学第九周)简单回归分析—李琳琳老师课件.ppt

生物医学研究的统计方法 第10章 SST = SSR + SSE 总平方和 (SST) { 回归平方和 (SSR) 残差平方和 (SSE) { { SST是指没有利用X的信息时，Y观察值的变异； SSE反应回归方程未能解释的那部分变异； SSR反应回归方程解释的那部分变异。 决定系数(R2）= SSR/ SST，反应了Y的总变异中回归关系所能解释的百分比， R2越大，说明构建的回归方程越好。 表3 简单线性回归模型方差分析表  查F界值表，得P0.05,说明构建的回归方程具有统计学意义。 研究表明， 车流量和空气中NO浓度存在着线性依存关系：车流量每增加100辆（0.1千辆）,空气中NO浓度平均可能增加0.01584× （五）回归方程的解释 线性回归分析的SPSS过程： Analyze→ Regression→ Linear Dependent list框→ Y Independent list框→ X1 OK 【电脑实现】—SPSS 线性回归分析： 1. 数据录入 2.线性回归分析的步骤: 3. 结果及结果输出： 第 二 节  线 形 回 归 的 应 用 直线回归方程的应用 （一）定量描述两变量之间的依存关系。 （二）利用回归方程进行预测。 （三）利用回归方程进行统计控制。  一、 总体回归线的95% 置信带  二、个体Y预测值的区间估计 总体中，当XP为某一固定值时，个体Y值围绕着对应于XP值的总体均数波动，其分布的标准差按下式估计： 即  图5 空气中NO浓度（Y）与车流量（X）回归 线的95%置信带与Y个体值的95%预测带 三、 统计控制： 例： 该城市为降低空气中NO的含量，拟对车流量进行适当的控制，根据空气污染指数分级，要求空气中氮氧化合物含量不超过0.100~0.150×10-6 。 已知回归方程 答： 故该城市单位时间内车流量应控制在1500辆以内，最多不超过1800辆，否则会导致轻度污染的发生。 * * 第 十 章 简 单 回 归 分 析  第一节 简单线形回归 第二节 线形回归的应用 主要内容 学习目标 ①了解回归分析的基本思想。 ②熟悉线性回归的基本步骤；求解回归方程中参数估计量a和b值所遵循的策略—最小二乘原则。 ③掌握简单线性回归的基本概念；回归模型的前提假设；回归系数的含义、计算方法及假设检验。 教 学 重 点 线性回归模型的前提假设 线性回归分析的基本步骤 回归方程的解释 第 一节 简 单 线 性 回 归 Linear Regression Analysis 为研究大气污染一氧化氮（NO）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选择24个工业水平相近的一个交通点，统计单位时间过往的汽车数（千辆），同时在低空相同高度测定了该时间段平均气温（℃）、空气湿度（％） 、风速（m/s）以及空气中一氧化氮（NO）的浓度（× ），数据如表10-1所示。 【例10.1】 函数关系：它反映着现象之间严格的数量化依存关系，也称确定性的依存关系。如正方形的面积和边长的关系。 回归关系：变量之间存在着不确定、不严格的依存关系，即对于一个变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值与之相对应 在这种关系中，对于变量的每一个数值，都有一个或几个确定的值与之严格对应。 回归关系的几个例子 子女身高y与父亲身高x之间的关系 收入水平y与受教育程度x之间的关系 体重y与身高x1 、胸围x2 之间的关系 体表面积y与体重x之间的关系 商品销售额y与广告费支出x之间的关系 一、回归分析的基本概念 回归（Regression） 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 回归分析（Regression analysis） 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式； 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出具有统计学意义的变量； 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。 自变量与因变量 自变量（independent variable) ： 能独立自由变化的变量 一般用X表示 因变量（dependent variable)： 非独立的、受其它变量影响的变量 一般用Y表示 c）x与y确定原则 回归模型分类 a) 按变化趋势： 线性回归模型 非线性回