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章末归纳整合 ;分类讨论思想是一种“化繁为简、化整为零，分别对待，各个击破，再化零为整”的思维策略．由于需要分类讨论的问题存在着诸多不确定性，所以在应用分类讨论思想时应明确分类的对象，确定对象的全体；确定分类的标准，正确分类；逐类进行讨论，获得阶段性的结果；归纳小结，综合结论．;【例1】　已知一个平面把空间分成两部分，两个平面把空间可分成3部分或4部分，那么三个平面能把空间分成几部分，你能归纳出n个平面最多能把空间分成几部分吗？ 【解析】设三个平面分别为α，β，γ，由于平面是无限延伸的： 当平面α，β，γ的位置关系如图①所示时，将空间分成4部分； 当平面α，β，γ的位置关系如图②所示时，将空间分成6部分；;当平面α，β，γ的位置关系如图③所示时，将空间分成6部分； 当平面α，β，γ的位置关系如图④所示时，将空间分成7部分； 当平面α，β，γ的位置关系如图⑤所示时，将空间分成8部分． 因此n个平面最多能把空间分成2n个部分．;【变式训练1】　如果平面α外有两点A，B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交 C．平行或相交　 D．AB?α 【答案】C 【解析】结合图形可知选项C正确．;通过添加辅助线或面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是一种降维转化思想． 线线、线面、面面的位置关系可以相互转化，使它们建立联系，揭示本质． 点面距、线面距、面面距、点线距之间也可相互转化．例如求点面距时，可沿平行线平移，找到一个合适的点求点面距离，这就体现了“点面距→线面距→点面距”的转化思想．;【分析】(1)证明线线垂直，应充分考虑平行、垂直的判定定理与性质定理以及转化思想的运用；(2)考查空间角的求解，利用定义找出二面角的平面角是解决问题的关键所在． 【解析】(1)证明：P在平面BCD内的射影为O， 则PO⊥平面BCD， ∵BC?平面BCD， ∴PO⊥BC. ∵BC⊥CD，CD∩PO＝O， ∴BC⊥平面PCD.; ∵DP?平面PCD， ∴BC⊥DP. ∵DP⊥PB，PB∩BC＝B， ∴DP⊥平面PBC. 而PC?平面PBC， ∴PD⊥PC.; 转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为 ;【变式训练2】　(2015年江西宜春高一检测)在斜三棱柱A1B1C1－ABC(侧棱与底面不垂直)中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.若D是BC的中点． (1)求证：AD⊥CC1； (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：平面MBC1⊥侧面BB1C1C.;;【解析】(1)证明：连接AC. ∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是正方形， ∴AC⊥BD. 又AC⊥DD1且BD∩DD1＝D， ∴AC⊥平面BDD1B1. ∵E，F分别为棱AB，BC的中点，∴EF∥AC. ∴EF⊥平面BDD1B1. ∵EF?平面B1EF， ∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.; 求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段．可通过外形进行转化，转化为易于求解的点，等体积法也是求点到平面的距离的常用方法．;方法二：如图所示，过A作AE∥BC， 过B作BF∥AC，交AE于点D，则四边形ACBD为正方形． 连接SD.因为AC⊥SA，AC⊥AD，SA∩AD＝A.所以AC⊥平面SDA. 所以AC⊥SD.;空间中直线与平面的位置关系是研究立体几何的核心问题，高考始终把直线与平面平行、垂直关系作为考查的重点，尤其是以多面体(主要是柱体和锥体)为载体的线面位置关系的论证是历年高考必考内容，预计在今后的高考中，选择题、填空题主要考查直线与平面的多重位置关系的判断，多面体模型中求空间角与距离的计算；解答题中主要考查直线与平面的平行与垂直，空间角与距离，或从探究的角度设问，研究直线与平面的位置关系，空间角和距离的计算．;1．(2015年山东)如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，点G，H分别为AC，BC的中点． (1)求证：BD∥平面FGH； (2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.;【证明】(1)因为DEF－ABC是三棱台，AB＝2DE， 所以BC＝2EF，AC＝2DF. 因为点G，H分别是AC，BC的中点，所以GH∥AB. 因为AB?平面FGH，GH?平面FGH， 所以AB∥平面FGH. 因为EF∥BH且EF＝BH，所以四边形BHFE是平行四边形．所以BE∥HF. 因为BE?平面FGH，HF?平面FGH，所以BE∥平面FGH. 因为AB∩BE＝B，所以平面ABE∥平面FGH. 因为BD?平面ABE，所以BD∥平面FGH.;(2)连接HE，因为H是BC的中点，所以BC＝2CH. 又HC∥EF，BC＝2EF，所以四边形HCFE是平