(赢在课堂)2015-2016学年高二数学人教A版选修1-1课件：3.4生活中的优化问题举例.pptx

目标导航 预习导引 目标导航 预习导引 1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题. 2.解决优化问题的基本思路 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 一、面积、容积的最大值、最小值问题 解决面积、体积最值问题的思路 解决面积、体积的最值问题,要正确引入变量,将面积或体积表示为变量的函数,结合实际问题的定义域,利用导数求解函数的最值. 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 【例1】 请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm). (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值? (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 二、费用最省、用料最省、利润最大问题 经济中优化问题的解法:经济生活中,要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢,以产量或单价为自变量很容易建立函数关系,从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动.正确表示出函数解析式,然后利用导数求最值,其中把实际问题转化为数学问题,正确列出解析式是解题的关键. 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 【例2】 有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40 km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省? 思路分析:本题主要考查利用导数解决“费用最省”型的优化问题,正确建立目标函数,利用导数法求最值. 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 【例3】 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式 +10(x-6)2.其中3x6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (1)求a的值; (2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 思路分析:(1)把x=5,y=11代入关系式中即可求a;(2)计算出每件的利润,求出总利润函数关系式,运用导数求最值. 解:(1)因为x=5时,y=11,所以 +10=11,a=2. 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点. 所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42. 所以当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大. 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系: 若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 知识精要 典题例解 迁移应用 案例探究 思悟升华 规范解答:导数在实际问题中的应用 如图所示,有一块半椭圆形钢板,椭圆的长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S. (1)求S以x为自变量的函数表达式,并写出其定义域; (2)求S的最大值. 案例探究 思悟升华 思路分析: 案例探究 思悟升华 案例探究 思悟升华 案例探究 思悟升华 (1)列函数关系式时,注意实际问题中变量的取值范围,即函数的定义域. (2)一般地,通过函数的极值来求得函数的最值.如果函数f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数f(x)在开区间上只有一个点使f(x)=0,则只要根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可,不必再与端点处的函数值进行比较.