(赢在课堂)2015-2016学年高二数学人教A版选修2-2课件：1.4生活中的优化问题举例.pptx

1.4　生活中的优化问题举例 目标导航 预习导引 目标导航 预习导引 1 2 1.优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.   目标导航 预习导引 1 2 2.利用导数解决优化问题的基本思路 预习交流 已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y= +81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为　　　　万件.  答案:9 解析:y=-x2+81. 令y=0得x=9,x=-9(舍去). 当0x9时,y0,函数f(x)单调递增; 当x9时,y0,函数f(x)单调递减. 故当x=9时,y取最大值. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一、利润最大(成本最低)问题 1.经济生活中优化问题的解法 经济生活中要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢,以产量或单价为自变量很容易建立函数关系,从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动. 2.关于利润问题常用的两个等量关系 (1)利润=收入-成本. (2)利润=每件产品的利润×销售件数. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 【例1】 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产量x(x∈N*)件之间的关系为 元.(注:正品率=产品中的正品件数÷产品总件数×100%) (1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数. (2)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大,并求出日利润的最大值. P= 每生产一件正品盈利4 000元,每出现一件次品亏损2 000 思路分析:(1)根据利润=盈利-亏损,建立y与x的函数关系式,注意x∈N*,1≤x≤40. (2)对函数求导,利用单调性确定最值. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 二、费用(用料)最省问题 实际生活中有关费用(用料)最省是生活、生产中常见的问题,解决这类问题的关键是首先设出自变量,建立函数关系式(注意定义域),然后利用求导的方法求出函数的最值及相应自变量的值. 【例2】 如图所示,设铁路AB=50,B,C之间距离为10,现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2,公路费用为4,问在AB上何处修筑公路至C,可使运费由A至C最省? 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 思路分析:可从AB上任取一点M,设MB=x,将总费用表示为变量x的函数,转化为函数的最值求解. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 某地需要修建一条大型输油管道通过120 km宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为432万元,铺设距离为x km的相邻两增压站之间的输油管道费用为(x3+x)万元,设余下的工程费用为y万元. (1)试将y表示为x的函数; (2)需要修建多少个增压站才能使y最小. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 三、面积(体积)最大问题 (1)求面积、体积的最大值问题是生活、生产中的常见问题,解决这类问题的关键是根据题设确定出自变量及其取值范围,利用几何性质写出面积或体积关于自变量的函数,然后利用导数的方法来解. (2)必要时,可选择建立适当的坐标系,利用点的坐标建立函数关系或曲线方程,以利于解决问题. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 【例3】 如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S. (1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域; (2)求面积S的最大值. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 思路分析:表示面积时,首先要建立适当的平面直角坐标系,借助椭圆的方程,可表示出等腰梯形的高. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积. 解:设容器底面短边的边长为x m,则另一边长为(x+0.5) m, 由题意知x0,x+0.50,且3.2-2x0, 故0x1.6. 设容器的容积为V m3, 则有V=x(x+0.5)(3.2-2x) =-2x3+2.2x2+1.6x(0x1.6). 于是V=-6x2+4.4