(高中教育)matlab层次分析法.ppt

合理利用企业利润 调动职工积极性 C1 提高企业技术水平C2 改善职工生活条件C3 扩建福利事业 P2 引进新技术新设备P3 发奖金 P1 目标层 Z 准则层 C 措施层 P 20、求解 （1）构造判断矩阵（成对比较矩阵）Z – C 0.105 0.637 0.258 1 1/5 1/3 5 1 3 3 1/3 1 C1 C2 C3 w C1 C2 C3 Z Z – C 的最大特征值为 w = ( 0.105 , 0.637 , 0.258 )T RI=0.58 （2）构造判断矩阵 C1 – P、C2– P、 C3 – P 0.75 0.25 1 3 1/3 1 P1 P2 w P1 P2 C1 权向量依次为 w1 = ( 0.75 , 0.25 )T 0.167 0.833 1 1/5 5 1 P2 P3 w P2 P3 C2 0.667 0.333 1 2 1/2 1 P1 P2 w P1 P2 C3 上述三个矩阵均为一致阵， ，故 。 w2 = ( 0.167 , 0.833 )T w3 = ( 0.667 , 0.333 )T （3）方案层的总排序的权值表为 0.105 0.637 0.258 0 0 0 CI 0.251 0.218 0.531 0.75 0 0.667 0.25 0.167 0.333 0 0.833 0 P1 P2 P3 层次 P 总排序权值 C1 C2 C3 层次 层次 C P 30、检验：总排序的一致性检验 从而 40、结论：从 30 知层次总排序结果具有满意的一致性 利润分配方案为 ：P1占25.1％ ， P2占21.8％， P3占53.1％ 。 例2 科研项目的选择 某科研单位现有三个科研项目，限于人力及物力的条件，只能选择其中一个项目，主要考虑以下三个因素：（1）成果贡献的大小；（2）项目的可行性；（3）对人才的培养，试作出合理的选择。 1．建立层次结构模型 将决策问题分解成三个层次，最上层为目标层，即选择科研项目；最下层为方案层，即三个项目P1，P2，P3；中间层为准则层，包含成果贡献C1、项目的可行性C2及对人才的培养C3等三个因素（如图8.1）。 层次分析法建模 8.1 预备知识 8.2 层次分析法建模的基本步骤 8.3 层次分析法建模的应用实例 y 层次分析模型 背景 日常工作、生活中的许多决策问题 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 Saaty于20世纪70年代末提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法 8.1 预备知识 1、正互反矩阵：设 , 若元素 满足 则称 为正互反矩阵。例如 2、一致阵：若 阵，且满足 则称 为一致阵。例如 为一个正互反矩 3、一致阵的性质： 对应的特征向量为 则 ，其余特 ； 若 （1） 的各行（列）的元素对应成比例，从而 （2） （3） 的最大特征值为 。 征值均为零 ； 注： 1）若 为一致阵，则 可表示为： 2）若 为一致阵，则 的任一列向量均为 的特征向量。 即 也是特征向量。 4、定理： 阶正互反矩阵，则 为 最大特征值 ， 设 当 时， 为一致阵。 注： 阶正互反阵 为一致阵 最大特征值 5、正互反矩阵的最大特征值与特征向量的求法： （1）幂法： 1）任取归一化初始向量 w (0), k:=0，设置精度? 2) 计算 3）归一化 4）若 5) 计算 归一化：分量之和为1 ，停止；否则转2 （2）和法： 列向量归一化 按行求和 精确结果: w=(0.588,0.322,0.090)T, ?=3.010 例： 归一化 8.2 层次分析法的基本步骤 例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、费用、居住、饮食和旅途条件等因素选择. 步骤： 1、建立层次结构模型： 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方