理论力学4空间力系PPT课件.ppt

例4 一等边三角形板边长为a , 用六根杆支承成水平位置如图所示.若在板内作用一力偶其矩为M。求各杆的约束反力。 A B C 1 6 4 2 5 3 30o 30o 30o A B C M 解:取等边三角形板为研究对象画受力图。 A B C 1 6 4 2 5 3 30o 30o 30o A B C M S1 S2 S3 S4 S5 S6 A B C 1 6 4 2 5 3 30o 30o 30o A B C M S1 S2 S3 S4 S5 S6 例5 扒杆如图所示，立柱AB用BG和BH两根缆风绳拉住，并在A点用球铰约束，A、H、G三点位于 xy平面内，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆的D端吊悬的重物重P=20kN；求两绳的拉力和支座A的约束反力。 解：以立柱和臂杆组成的系统为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。 列平衡方程： 联立求解得： 4解: S5 S4 S6 S3 S2 S1 F 500mm 1000mm D′ C B A D C′ B′ A′ 例6 均质长方形板ABCD重G=200N，用球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置，求绳的拉力和支座的反力。 解：以板为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。 解之得： 例7 用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示，水平力 沿水平方向作用在A点，不计板的自重，求各杆的内力。 解：以板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 4.6.1平行力系中心 　　平行力系中心是平行力系合力通过的一个点。平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。 3.6 重心 F1 FR F2 y z x O A C B r1 rC r2 第三章 空间力系 第三章 空间力系 空间汇交力系 力对轴之矩和力对点之矩 空间力偶系 空间力系的简化 空间力系的平衡条件和平衡方程 物体的重心 3.1 空间汇交力系 y x z F Fx Fy Fz i k j 　　若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角，则用直接投影法 3.1 力在直角坐标轴的投影 y x z F Fx Fy Fz Fxy j g 　　当力与坐标轴Ox 、Oy间的夹角不易确定时，可把力F先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投影到x 、y轴上，这叫间接投影法。 3.1 力在直角坐标轴的投影 1. 合成 将平面汇交力系合成结果推广得： 合力的大小和方向为： 3.2 空间汇交力系的合成与平衡 或 3.2 力对点的矩和力对轴的矩 3.2.1 力对点的矩以矢量表示－力矩矢 x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B 空间力对点的矩的作用效果取决于：力矩的大小、转向和力矩作用面方位。这三个因素可用一个矢量MO(F)表示，如图。其模表示力矩的大小；指向表示力矩在其作用面内的转向(符合右手螺旋法则)；方位表示力矩作用面的法线。由于力矩与矩心的位置有关，所以力矩矢的始端一定在矩心O处，是定位矢量。 3.2.1 力对点的矩以矢量表示－力矩矢 以r表示力作用点A的矢径，则 以矩心O为原点建立坐标系，则 x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k 3.2.1 力对点的矩以矢量表示－力矩矢 力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为 x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k 力F对z 轴的矩定义为： 力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。 4.2.2 力对轴的矩 x y z O F Fxy h B A a b 符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。 　　由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。 力对轴之矩实例 Fz Fx Fy 4.2.3 力对轴的矩的解析表达式 x y z O F Fx Fy Fz A(x,y,z) B Fx Fy Fxy a b x y 设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，则 同理可得其它两式。故有 比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得： 即：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。 3.2.4 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的