第八章相量法PPT课件.ppt

第八章 相量法 概述：本章是学习交流电路的重要基础。 §8-1 复 数 一.复数F的几种表示法 1.代数形式:复数F=a+jb；如图 实部Re［F］=a；虚部Im［F］=b 虚部(+j) O 实部(+1) a b (a + jb) F 复数OF的大小用?F?表示, 称为复数F的模. 很显然: a = ?F? cos?, b=?F?sin? 2.三角形式：F = ?F? (cos? + jsin? ) 3. 指数形式: 欧拉公式:ej? = cos? + jsin? ?F = ?F? ej? 4. 极坐标形式: ? ?F? ? 5.共轭复数:复数F=a+jb的共轭复数为a– jb , 用F* 表示; FF* =实数。 B A+B 二.复数的加减 已知:A = a1 + jb1 , B = a2 + jb2 则: A±B =(a1+jb1)±(a2 + jb2) =(a1±a2) +j (b1±b2) 可用如图表示A±B 虚部(+j) O 实部(+1) A B ?1 ?2 A-B -B 虚部(+j) O 实部(+1) A B ?1 ?2 A+B A B A+B+C A C 四边形法则 四边形法则 三角形法则 多边形法则 若A+B+C则 →采用代数式 三.复数的乘除 已知：A = a1+ jb1 , B = a2+ jb2 ( j2 = -1) 乘法:AB =(a1+jb1) (a2 + jb2) =(a1a2- b1b2)+j(a1b2+a2b1) 指数式：A = ?A?e j?1 ,B = ?B?e j?2 则: AB = ?A? ?B? e j(?1 + ?2) 极坐标表示:AB= ?A? ?B? 极坐标表示: ?1 + ?2 除法： ?1 ―?2 指数式表示: →通常采用极坐标式 复数e j? =1 ? 称为旋转因子。 §8-2 正弦量 一、正弦量定义 电路中按正弦规律变化的电量称为正弦量，如正弦电压、正弦电流。 以电流为例 也可用正弦，本书采用余弦表示。 二、正弦量的三要素 振幅 电流最大值 电流峰―峰值 电流最小值 2.角频率 →周期T、频率f 3.相位 当t =0时得初相位(初相) 正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。 2π 0 π 2π 四、正弦量的有效值 以电流为例： def 又称为均方根值。 当 则 ★ 即 通常电气设备、仪表所标值均为有效值。 正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频正弦量的代数和等计算，其结果仍为同一频率的正弦量。 ★ 注： §8-3 相量法的基础 一、相量的定义 用于表示正弦量的复数称为相量。 如： 其有效值相量为： 其振幅相量为： ψi ψi 相量图：相量在复平面上的图形。 0 +j +1 ψi 同样，正弦电压的相量为 相量是一个复数， 它表示一个正弦量， 所以在符号字母上加上一点， 以与一般复数相区别。 特别注意， 相量只能表征或代表正弦量而并不等于正弦量。 二者不能用等号表示相等的关系，只能有相对应的关系 二、正弦量、相量对应运算 同频正弦量的代数和 如果 则有和 ?有 即同频正弦量的代数运算可化为相量的代数运算。 例： i = 31cos(?t + 40o)A u = 537cos(?t - 40o)V 求: u1 ― u2 =(110+j191)-(19.1-j108)=90.9+j299 u1 -u2=312.5 cos(?t + 73o)V ? 正弦量微分 如果 则有 ?正弦量导数所对应的相量为 Ψi+π/2 对i的高阶导数 对应相量为 正弦量积分 如果 则有 ?正弦量导数所对应的相量为 Ψi―π/2 对i的n重积分，对应相量为