第六章电路分析基础 全套课件.ppt

u(t)=Umcos(ωt+ψ) 式中，ψ称为初相角，简称初相，它反映了正弦波初始值的大小，即： u(0)=Umcos(ψ) 正弦电压还可表示为： u(t)=Umcos(2πf t+ψ) 由此可见，一个正弦波可由三个参数完全确定，即：振幅、频率（或角频率或周期）以及初相，他们称为正弦波的三个特征。 下面来求解如图(a)所示RC电路在t=0时与图(b)所示正弦电压源接通后的正弦响应uC(t)。 设输入的正弦电压为： uS(t)=USmcos(ωt+ψ) t≥0 电路的微分方程与前述一样，只是输入不再是US，而是正弦时间函数，即： 设电容的初始电压uC(0)=0。方程的解uC(t)同样也由稳态解uCp(t)和瞬态解uCh(t)组成。 稳态解即上节所称的稳态响应，即电路完全由外施电源主宰时的响应，显然是与输入同一频率的正弦时间函数，即： uCp(t)=UCmcos(ωt+ψu) 其中，UCm和ψu为待定常数。为确定该常数，可将uCp(t)带入微分方程，得到： 将上式左端两项相加后，得： 稳态响应波形如下图所示。 另外，在电源接入电路的瞬间，电路中还将产生瞬态响应 ，以满足初始条件的需要，即保持电容电压的连续性。 本电路中，稳态响应uCp(t)在t=0时的值为uCp(0)=UCmcos(0+ψu)= UCmcosψu，而初始条件uC(0)=0，两者并不一致。由瞬态响应初始值K的一般表示式： K= uC(0)- UCmcosψu 当uC(0)=0时，K= - UCmcosψu。τ=RC。 所以，电路的全响应为： 全响应波形如下图所示。 在t=(4~5)τ期间，电路处于过渡过程，在此期间，响应不是按正弦方式变化，如上页图实线所示。而当电路进入稳态后，响应将按与外施激励一致的正弦方式变化，这一响应特称为正弦稳态响应（第三篇还将专门讨论）。 如果uC(0)≠0而恰好等于UCmcosψu，电路将无瞬态响应分量，换路后电路立即进入正弦稳态。而在零状态条件下，要使K值为零，此情况显然发生在稳态响应分量的初相 时。那么，根据 可知，如果 ， 则正弦输入的初相ψ必须等于 ，也就是说，如果在正弦输入与电路接通的瞬间，其初相ψ刚好等于这一数值，电路将立即进入稳态。 反过来，在零状态条件下，如果换路发生在稳态响应分量的初相ψu=0或π时，则根据K= - UCmcosψu，K值将为-UCm或UCm，达到了最大可能值。在此情况下，过渡过程中将可能出现过电压现象，亦即电压瞬时值超过稳态电压最大值的现象，如下页图所示。 对于非零初始状态，分析方法完全一样，但在前述结果中需增加零输入响应 项。因此，当uC(0)≠0时， 三要素法小结： 通过上述各例可见，三要素法的难点在于正确得出初始值。 只有uC和iL不能跃变，利用它们的初始值可得到电路中其他部分电压、电流的初始值，而这些初始值可能是跃变的，也可能并不跃变，但需要通过计算才能确定其具体数值。 为此，正确作出t=0+置换电路非常重要。 若电路在t=0时换路，下表有助于作出该电路，且也有助于求稳态值。 作业： P240: 6-39、6-40、6-41 三要素法小结 通过对动态电路的分析可以看到，直流一阶电路中各处的电压、电流都是按指数规律变化的，它们都是从各自的初始值开始，逐渐增长或是逐渐衰减而到达稳态值的，且同一电路中各支路电流和电压的时间常数都是相同的。这类电路中的电压、电流随时间变化的方式只有四种可能的情况。 由此可见，在分析电路时，只要抓住y(0+)、 y(∞)和τ这三个要素，不仅能画出波形图，也能立即写出相应的解析表示式，且四种情况可归结为一个表达式，而不再需背诵所有公式，即： y(0+)、y(?)、τ的具体求法： 1、求y(0+)： (a) 先从0－考虑（即换路前的稳态），C开路