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第十四章 静不定问题分析 上一讲回顾 1.静不定问题的回顾 解决静不定问题的思路 静不定问题的类型与基本概念 力法与位移法 2.使用力法分析静不定问题 使用力法进行分析的步骤 使用基本系统构造单位载荷状态 的原因与证明 第十四章 静不定问题分析 §14-3 对称与反对称静不定问题分析 §14-4 平面刚架空间受力分析 合理利用对称性可以缩小规模，降低难度，提高分析效率。 ? 对称定律 对称结构 承受对称载荷 承受反对称载荷 内力、变形对称 内力、变形反对称 P F F 符号仅表示方向关系 ? 对称面上的受力与变形特点 ? 对称面上的受力： 满足对称性条件(对称定律) 互为作用力和反作用力 (牛顿第三定律) ? 对称面上的变形： 满足对称性条件(对称定律) 变形连续条件 P F F P M M 对称性条件 牛顿第三定律 连续性条件 ? 对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点： (对称面上无集中力) 对称性条件 牛顿第三定律 连续性条件 ? 反对称载荷作用时对称面上的受力与变形特点： (对称面上无集中力偶) P P F F M M 例1：图示刚架，EI为常数，求支反力。 解: 一度外力静不定 A B C l l M D 结构关于BD对称，载荷反对称 沿45度方向切开B截面 A M/2 F F’ 对称面处： 沿BD方向的线位移为零 A M/2 构造相当系统： F F F F 例2：弯曲刚度EI为常数。 （1） F F F F （2） （3） 解法1： 解法2：利用结构的对称性 F/ 2 FN F F/ 2 FN M 思考：还能怎样取对称轴？ 对称点转角为零 一类双反对称轴问题可仅用平衡条件求解 F F F F 解法3：对称还是反对称问题？ F F 双反对称轴问题 双对称轴问题 例3：图示桁架，各杆EA相同，求各杆轴力。 解: 结构对称，载荷反对称 对称面m-m’上： n’ n m m’ P P P P 1 2 3 4 5 6 对称面n-n’上： 对称还是反对称问题？ 双反对称轴问题 双对称轴问题 结构对称、载荷不对称的问题 F 结论: 结构对称、载荷不对称的平面结构问题可分 解为一个对称与一个反对称问题。 ＝ ＋ 例4：右图问题是对称问题还是反对称问题？ 对称问题 F F 反对称问题 F Fx Fy Fy Fx 例5：等截面双对称封闭框架，EI为常数，求最大弯矩。 F F a a a a A A’ C C’ 解: 三度内力静不定 F FNC FNC’ MC MC’ 沿CC’截面切开，根据对称性： 上下对称： 由平衡条件： 剩余一个多余内力——弯矩 ? 求解截面多余内力——弯矩 ? 利用单位载荷法建立补充方程 协调条件： 真实载荷状态(相当系统)： 单位载荷状态： F F A A’ C C’ x1 x2 A A’ C C’ 1 1 x1 x2 ? 单位载荷状态的其它选择： 1) 利用协调条件： 真实载荷状态(相当系统)： 单位载荷状态： 注意单位载荷状态的对称性 F F A A’ C C’ x1 x2 x4 x3 A A’ C C’ 1 1 x1 x2 x4 x3 2) 构造其他相当系统： F F A A’ C C’ x1 x2 ? 利用条件 F FNC MC 相当系统 1 1 F F a a a a A A’ C C’ FNA FNA’ MA MA’ FSA FSA’ 相当系统 FNA MA FSA 1 1 / 第十四章 静不定问题分析