《多元积分例题》课件.ppt

多元积分例题 重积分 例1．(05，三) 设 其中 ,则 B. C. D. 【解答】选 A，因为当 时 而余弦函数在 上是单调减少的，故由二重积分 的比较性质，有 例2. (03，三) 设 而表示全平面，则 【分析】本题积分区域为全平面，但只有当 时，被积函数才不为0，因此实际上只需在满足此不 等式的区域内积分即可。 解 因 故 【评注】对于分段函数的二重积分，要利用可加性 分块积分。 例3. (02，三)交换积分次序: 【分析】此类问题首先根据原累次积分确定积分域, 并画出积分域的草图，然后交换次序。 【解答】由原累次积分可知 由此积分区域如图所示， 因此 解决交换次序题型问题的关键是根据已给出的积分次序，来画出积分区域示意图，然后确定新的积分次序和积分限。 例4. (04，一) 设 为连续函数, , 则 等于 B. C. D.0 【解答】选B。先交换积分次序，使被积函数中不 含有变量 ，由y型区域 ： 得x型区域 于是， ，所以， 例5. (04,) 设函数 连续,区域 则 等于 B. C. D. 【解答】选D。 为圆心在 ，半径为1的圆域， 排除A,B. 的边界 化为极坐标方程为 于是 原式 = C的面积元素缺少 ，故选D。 (06,一)设 为连续函数，则 等于 B. C. D. 例6 (05，二) 设区域 为 上的正值连续函数, 为常数,则 等于 A. B. C. D. 【解答】选D。考虑积分 因 关于直线 对称, 故由二重积分的对称性： 又 即 故 于是,原式= 例7．(03，三) 计算二重积分 其中积分区域 【解答】作极坐标变换： 有 令 ,则 记 则 因此 故 注 本题是基础题目,综合考查了二重积分﹑换元积分与分部积分等多个基础知识点。 (06,一,二)设区域D= , 计算二重积分 提示: (06,三) 计算二重积分 D: 例8．(04，三) 求 其中 是由圆 和 围成的平面区域. 【分析】首先，将积分区域分为大圆 减去小圆 再利用对称性与极坐标计算即可。 解由对称性， 例9．(02，三) 设闭区域 : 为 上的连续函数,且 求 【分析】本题利用对等式两边求二重积分的方法，结合二重积分的几何意义求函数。 【解答】设 ， 在已知等式两边求区域 上的二重积分,有 例10．(05，二) 计算二重积分 其中 【解答】将区域用曲线 划分为 和 ， 原式 例