高数期末复习习题.ppt

习题课 一、 导数和微分的概念 二、 导数和微分的求法 导数与微分 一、 导数和微分的概念 导数 : 当 时, 当 时, 微分 : 关系 : 可导 可微 为右导数 为左导数 114页第1行 设 可导， 则 或= 在点 处的导数 115页16 设 试以 表示 在 可微 与 或 例1.设 存在, 则 根据导数的定义 例2. 若 且 存在 , 则 练习 在 处连续,且 求 解: 设 二、 导数和微分的求法 1. 正确使用导数 2. 熟练掌握 (1) 注意讨论 隐函数求导法 对数求导法 参数方程求导法 复合函数求导法 (可利用微分形式不变性) 高阶导数的求法: 逐次求导归纳 ; 间接求导法; 利用莱布尼兹公式. 是否存在 及微分公式 和法则 求导方法 和技巧 求分段函数的导数 界点处 左右导数 和相等 (2) (3) (4) (5) 例5.设 其中 可微, 解： 例6. 求 使 处有二阶导数. 设 在 内 解 由题设 存在, 因此 存在, 在 处连续. 即 存在 在 有二阶导数. 解: 例7. 确定函数 求 设由方程 两边对 x 求导 例8 设 解: 求 115页25 解: 求直线方程, 使它与曲线 并与 该曲线在点 处的切线垂直 相切， 两边对 求导数 该曲线在点 处的切线斜率 为 则 所求直线 的斜率为 设切点为 则 所求直线方程： 设 f ( a ) 在[a , b]上 连续 且 = f ( b ) 115页27 试证明 方程 在( a , b ) 内 至少存在一实根 证明 若 则 当 时, 当 时, 因为 在 上连续, 且 所以 使 必存在 故 结论正确 40页最后一行 115页20 上 证: 且对任意 证明 设 在 在 连续, 将 得 (3) 代入 (3) 有定义, (1) 上连续 在 (2) 设 证明 (1) 上连续 在 (2) 即 115页23 上 对任意 设 在 有定义, 且 求 解 作业 作业本写上班级，姓名，学号 113页总习题二 6. 8. 10.(1),(3),(7) 17. 14. 21. 15.