第九章随机优势 PPT课件.pptVIP

* 第九章 随机优势 前几章的分析方法是由Ramsay和von Neumann等提出的，其基本思想是，在适合一定的公里体系的条件下，一随机事件的效用能用它的期望效用去表示。 1962年后又发展了另外一种在风险情况下制定决策的方法，称为随机优势法（或随机占优）。应用于有价证券等财经问题，其目的是筛掉那些不占优势的方案。 优势原则（随机优势原则） 优势概念应用的主要领域是财政和经济。有价证券问题的研 究最有名的是1959年Markowitz提供的方法。 优势原则对于理解 和解决有价证券问题起了重要的作用。此外，虽然有价证券问题 有其特殊的结构，但这种类型的决策问题仍然散布在财政、金 融、保险、经济和其他有关领域中。 用一个简单的例子说明优势原则。 1. 按状态优于 ： 定义 ： l( θ , a i ) ≤ l( θ , a j ) θ ∈ Θ , 且至少对某一个θ ， 严格的不等式成立 ， 则称 a i 按状态优于 a j . 例，损失矩阵如下， a 1 按状态优于 a 2 a 1 a 2 a 3 q 1 4 7 2 q 2 6 6 8 q 3 3 4 7 同样，可以称 a 1 较之 a 2 处于优势 ( 具有随机优势 ) 或称 a 2 处于被支配地位 3. Markowitz 模型 方差给定 ( 相同 ) ，均值大者为优。 二. 有价证券问题的Markowitz模型 Markowitz于1952年提出了资产选择的均值——方差模型，它以资产回报的均值和方差作为选择的对象而不去考虑个体的效用函数。一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个体选择时所需要的信息。但是，在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示为资产的均值和方差的函数，从而投资者可以只把资产回报的均值和方差作为选择的目标。尽管均值——方差模型不能用来完全刻画个体的偏好，但由于它的灵活性以及经验上的可检验性，均值——方差模型分析得到了广泛的应用。 设一决策人将投资一定数额的资金于 n 种产业（或公债），如Ri 是决策人在固定的投资周期内投资于产业 i 的估计的每元收益，而xi 是他的资金分配到产业 i 的百分比。则他在有价证券投资的回收为 R = R1x1 + R2x2 + … + Rnxn (x1, x2, …, xn)称为有价证券组合（portfolio），它受到约束 x1 + x2 + … + xn = 1 一般地，Ri 是随机变量，它表示投资于产业 i 所承担的可能风险。因此R也是随机变量，其分布函数为F(r)，这个函数依赖于(x1, x2, …, xn)。投资人的决策是，选择投资组合(x1, x2, …, xn)使产生最大的期望收益。Markowitz构造的模型是： (x1, x2, …, xn)受到其它约束 上式中的 Ei 是 Ri 的期望值，?ij 是Ri 和Rj 的协方差，E 是 R 的期望值，即有价证券的平均回收，V是R的方差。 风险厌恶者追求的目标是回报尽可能的高，而风险尽可能的小。如何在这二者之间进行选择？这两个相互矛盾的目标导致投资者是投资在证券组合上而不是在单一的证券上。 投资者从满足如下条件的证券组合集中选择他的最优证券组合： 1.????? 对给定的风险水平，回报最大； 2.????? 对给定的回报，风险水平最小。 满足上面两个条件的证券组合集称为有效集（Efficient Set, ES）。 定义7.1 一个证券组合称为前沿证券组合，如果它在所有具有相同期望回报的证券组合中具有最小方差。所有前沿证券组合的集称为证券组合前沿。 ? r A 图6.1 均值——标准差平面的证券组合前沿 A点是无差异曲线的一个全局最小方差点。比A点回报率高的证券组合称为有效证券组合，有效证券组合形成的集合称为有效集（和前面的定义一致）。 随机占优 （Stochastic Dominance） 有效集 (ES越小越好) 第一类效用函数 U1 = {U ? U和U? 在I上是连续的和有界的，而且在 I0上有U? 0} 其中，I为[a, b]，I0为(a, b) 其经济意义是具有这样效用函数的决策人一般都认为货币值越多 越好。但是这样定义的效用函数不能分辨决策人对风险的态度， 因为它既可以包含厌恶风险的效用函数，也可以包含追求风险的 或风险中立的效用函数。 ? 效用函数U1类的占优：一个投资组合xA 占优于投资组合xB 当且 仅当 E[U(xA)