第九章 立体的投影、截断及贯穿.ppt

第九章 立体的投影、截断与贯穿 9.1 立体的投影与截断 平面与球体截交 9.2 直线和立体贯穿 * * 9.1 立体的投影与截断 9.2 直线与立体贯穿 平面与曲面立体相交，也叫截割，所得截交线一般情况下是平面曲线，或是由曲线和直线围合而成的平面图形。 截交线同样具有闭合性和共有性的特点。 截交线的求法 表面取点法： （1）素线法：在曲面立体的表面上取若干素线，求出素线与截平面的交点，然后依次光滑连接即可。 （2）纬圆法：在曲面立体的表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点，然后依次光滑连接即可。 辅助平面法： 以某些特殊位置平面为辅助平面，求出辅助平面与曲面立体和截平面的交线，则这两条交线的交点即为截交线上的点，将这些点依次光滑连接即为所求截交线。 作图步骤 1、进行线面分析，判断截交线的形状和性质。 2、根据截平面和曲面立体所处的位置，决定采用什么方法求截交线。 3、求出特殊位置点的投影。 4、根据需要求出若干一般位置点的投影。 5、光滑且顺序的连接各点，作出截交线，并判别可见性。 6、整理轮廓线。 截交线 平面与圆柱体截交 平面与圆锥体截交 平面与球体截交 平面与圆柱面截交 投影图 两条平行直线 椭圆 圆 截交线空间形状 截平面平行于圆柱轴线 截平面倾斜于圆柱轴线 截平面垂直于圆柱轴线 截平面P的位置 求圆柱体截交线 3 4 1 2 6 5 7 8 5（6） 7（8） 1 8 7 2 5 6 3 4 2、作特殊位置点的投影。 3、作一般位置点的投影。 4、画截交线。 5、整理轮廓。 解题步骤： 1、进行线面分析，判断截交线的形状和特点。 2 3（4） 1 3 4 5 3 3 45 5 4 12 2 1 1 2 求圆柱体截交线 投影图 两条素线 双曲线 抛物线 椭圆 圆 截交线空间形状 截平面通过锥顶 截平面平行于圆锥面上两条素线 截平面平行于圆锥面上一条素线 截平面与锥面上所有素线相交 截平面垂直于圆锥轴线 截平面p位置 平面与圆锥面截交 3 3 3 求圆锥体截交线 求圆台截交线 1 2(3) 6‘(7) 4‘(5) 1 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 6 7 球体被任意方向的平面截割，其截交线在空间都是圆。 1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 a b c d b a c d 2 1 34 56 7 8 ab cd 求球体的截交线 2 2 1 1 2 求球体的截交线 直线和曲面立体相交所得的交点也叫贯穿点。 求作直线和曲面立体的贯穿点，如同求直线与平面立体的贯穿点一样，一般也采用辅助平面法。步骤如下： （1）过已知直线作一个辅助平面（特殊位置平面）； （2）求辅助平面与曲面立体的截交线； （3）确定截交线与已知直线的交点，该交点即为所求点。 在特殊情况下，如曲面的投影具有积聚性，或直线的投影积聚，则可直接求出贯穿点。