第二章 典型环节数学模型(2-1).ppt

第二章 物理系统的数学模型 第一节 控制工程的数学方法 （Laplace变换） 第二节 物理系统的数学模型 第三节 非线性数学模型的线性化 第四节 典型环节及其传递函数 1、比例环节（又叫放大环节） 特 点：输出量按一定比例复现输入量， 无滞后、失真现象。 运动方程 : c(t)=Kr(t) K——放大系数，通常都是有量纲的。 传递函数： 频率特性： 例： 输入：?(t)——角度 E——恒定电压 输出：u(t)——电压 例：输入：n1(t)——转速 Z1——主动轮的齿数 输出：n2(t)——转速 Z2——从动轮的齿数 其它一些比例环节 2、微分环节 例 RC电路  设：输入——ur(t) 输出——uc(t) 消去i(t)，得到运动方程： 传递函数： （Tc=RC） 当Tc1时，传递函数又可表示成： 频率特性：G（j?）=jTc?——此时可近似为纯微分环节。 例：测速发电机CF的数学描述 输 入： ?(t)——电动机D转子（与测速发电机同轴）的转角 输 出： uf(t)——测速发电机的电枢电压 运动方程： 传递函数： G（s）=Ks 频率特性： G（j?）=jK? 其他举例 例：积分电路 输入为r(t)，输出为c(t) 运动方程： 传递函数： （T=R1C） 频率特性： 其它举例 4、惯性环节(又叫非周期环节) 特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输 入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。 运动方程： 传递函数： 频率特性： 例：直流电机 输入量: ud ——电枢电压 输出量： id ——电枢电流 动态方程如下： 即 传递函数: 式中 Ld ——电枢回路电感； Rd ——电枢回路电阻； τd ——电枢绕组的时间常数； 其他一些例子 5、振荡环节 特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个 储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。 运动方程： 传递函数： 式中：?——阻尼比， T——振荡环节的时间常数。 频率特性： 例：RLC电路 例： ea(t)--- 输入量为加在电枢两端 ?(t) ---输出量为电机轴的角位移; R------电枢绕组的电阻； L------电枢绕组电感； i(t)----电枢绕组中的电流； eb(t)-- 电动机的反电势； T(t)---电动机产生的转矩； J------电动机和负载折合到电动机转轴上的转动惯量； B------电动机和负载折合到电动机转轴上的粘性摩擦系数。 电机运动方程 1） T(t)=Ki(t) T(t)——转矩 K——力矩系数 2） eb(t)——反电势 Kb——反电势常数 3） ea(t)——电枢两端的电压 4） 分别进行拉氏变换 1） T ( s ) = K I ( s ) 2） Eb( s ) = Kb s ? ( s ) 3） Ea( s ) = ( L s + R ) I ( s ) + Eb( s ) 4） T( s ) = ( J s2 + B s ) ? ( s ) 消去中间变量Eb(s)、T(s)和I(s) 电枢回路中的电感L通常较小，若忽略L的影响，则： 式中：km=K/(RB+KKb) ——电动机增益常数