第二章 地球体及地图投影1.ppt

我国曾经或正在采用的椭球体 自然面、物理面、数学面关系图 二、地球坐标系统 1 球面上的地理坐标 天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度 2 平面上的直角坐标 国家坐标系、地方坐标系 3 高程 绝对高程（海拔）、相对高程、高差 ① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。 ② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l 、大地纬度 ? 和大地高 h 表示。 ③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。 4中国的大地控制网 高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。 平面控制网 高程控制网 等积投影、等角投影、等距投影 3.主方向 由于投影要产生变形，所以球面上两条相互垂直的微小线段投影后一般不一定正交，例如设o是球面上一点，过o作两条垂线ac和 bd，投影后为a’c’和b’d’。即地球面上角aob和角boc为直角，投影后分别为钝角a’o’b’和锐角b’o’c’。 a b c d a’ o o’ b’ c’ d’ 那么在变化的过程中，必然有一特殊位置，直角投影后仍保持直交，此二直交直线方向，称之为主方向。 a b c d a’ o o’ b’ c’ d’ 在主方向上，具有极大和极小长度比。例如我们看过的一些投影，经纬线投影后均保持垂直。所以投影中，经纬线方向就是主方向。经纬线投影后为正交，经纬线方向就是为主方向。但也有一些投影后经纬线斜交，因此，主方向与经纬线方向并不一致。 4.变形椭圆 在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除在接触点位置外，一般情况下为椭圆， 下面我们用数学方法验证一下。 设o为球面上一点，以它为圆心的微小圆的半径是单位长度（为1），M(x,y)是微小圆周上一点，圆心曲线方程为 x2+y2=1 o’为o的投影，以主方向作为坐标轴，M‘（x’,y’）是M（x,y）的投影，令主方向长度比为a和b，则: x’/x= a, y’/y= b 则:x =x’/a, y =y’/b (x,y)为圆上一点，将其代如圆的方程，得 x2/a2+y2/b2=1 这是一个椭圆方程，这表明该微小圆投影后为长半径为a短半径为b的椭圆，这种椭圆可以用来表示投影后的变形，故叫做变形椭圆。 M M 在研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，来说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。很明显的看出长度变形是随方向的变化而变化，在长短半径方向上有极大和极小长度比a和b，而长短半径方向之间，长度比μ，为bμa;椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形;椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。 5.面积比与面积变形 投影平面上的微小面积与球面上相应微小面积之比，称为面积比。以投影面上变形椭圆的面积dF’=abπ,相应球面上微小圆的面积dF=π12为例，以P表示面积比，则: P=dF’/dF=abπ/π12=ab 上式说明面积比等于主方向长度比的乘积。若经纬线方向就是主方向时： P=mn 若经纬线方向不是主方向时，则面积比: P=mnsinθ(θ为投影后经纬线夹角) 面积比是个变量，它随点位置不同而变化。面积变形就是面积比与1之差，以Vp表示。 Vp=p-1 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。 6.角度变形 投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向线夹角之差，称为角度变形。过一点可以做许多方向线，每两条方向线均可以组成一个角度，这些角度投影到平面上之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向线组成的角度产生的变形一般也不一样。 [公式验证]: 见教材 7.等变形线 在各种投影图上，都存在着误差或变形。并且各不同点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。等变形线就是变形值相等的各点的连线，它是根据计算的各种变形的数值（如p,w）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。 等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，在方位投影中，因投影中心点无变形，从投影中心向外变形逐渐增大，等变形线成同心圆状分布。 等变形线通常是用点虚线来表示的。 * 两个矛盾： 一个是曲面与平面之间的矛盾。——经纬