第二章 学案5 用样本频率分布估计总体分布.ppt

人教A数学　●　必修③ 学案5　用样本的频率分布估计总体分布 学点1 学点2 学点3 　　 　　 1.将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的　　　，叫做该组的　　　，每组频数除以　　　　　的个数即得该组的　　　. 　　 　　 2.当总体很大或不便于获得时,可以用　　　　　　　　　估计总体的频率分布,反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 　　 3.以横轴表示　　　　　,纵轴表示　　　　的比值,以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形,这样就得到了频率分布直方图. 　　 　　 4.把频率分布直方图中各个长方形上端的　　　顺次连接起来,就得到频率分布折线图. 返回 个数 频数 全体数据 频率 样本的频率分布 样本分组 中点 　　 　　 5.频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势,如果将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则相应的频率分布折线图将越来越接近于一条　　　　　　　　　,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 　　6.当样本的数据较少,且最大数是两位有效数字时,用中间的数字表示 　　　　　,即第一个有效数字,两边的数字表示　　　　　,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出的叶子,因此,通常把这种图叫做茎叶图. 返回 光滑曲线y=f(x) 十位数 个位数 返回 学点1　列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图 返回 　　　本题考查频率分布直方图的画法. 对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下: (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图及折线图; (3)估计电子元件寿命在400 h以上的电子元件出现的频率. 　　　(1)频率分布表如下: 用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特性,必须随机抽取样本.由于样本的随机性,可以想到,如果随机抽取另外一个样本,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布. (2)频率分布直方图及折线图如图2-5-1. 图2-5-1 (3)由频率分布表可知,寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.20+　　　0.15=0.35. 返回 下面列出43位美国历届总统(从1789年的华盛顿到2001年的小布什)的就任年龄: 57　61　57　57　58　57　61　54　68　51　49 64　50　48　65　52　56　46　54　49　51　47 55　55　54　42　51　56　55　51　54　51　60 62　43　55　56　61　52　69　64　46　54 (1)分别以5和4为组距画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图,并用自己 　的语言描述一下历届美国总统就任年龄的分布情况; (2)两次所作的频率分布直方图及折线图相同吗?试分别估计就任年龄在55岁以 　下的频率,并与实际频率作比较. 返回 　　(1)以5为组距,如下表: 返回 频率分布直方图如图所示,折线图略. 以4为组距,列表如下: 返回 频率分布直方图如图所示，折线图略. 可见历届总统的就任年龄90%集中在45~65岁之间. （2）不相同.以5为组距的分析方案，就任年龄在55岁以下的频率为0.4883.以4为组距的分析方案,就任年龄在55岁以下的频率为0.5115. 实际就任年龄在55岁以下的频率为　≈0.4419. 学点2　频率分布直方图的应用 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图2-5-2所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12. 图2-5-2 (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多 　少? 返回 （1）频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题意中看不清楚的信息和数据模式. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性,利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性. 　　　　本题考查频率分布直方图. 　　(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小,因此第二小组的频率为　　　　　　　　　　. 又因为频率=　　 　　　　, 所以样本容量=　　　　　　　　　　　=150. (2)由图可估计该校高一学生的达标率约为 　　　　　　　　　　　×100%=88%. 故第二小组的频率是0.08,样本容量是150，高一学生达标率是88%. 返回 在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会