水文地质学第8章.ppt

§8-7 地下水非稳定井流公式 一、承压水完整井非稳定流公式---泰斯公式 1、泰斯公式的假定条件： （1）单井位于含水层中央，井径无限小，定流量抽水 （如下图示）； （2）含水层均质、等厚、各向同性，水平埋藏且无限延伸； （3）无垂向水量交换，无侧向补给； （4）渗流符合达西定律； （5）抽水前水头面水平，水头为H0。抽水后形成以井轴 为对称的降落漏斗； （6）含水层和水都具有弹性。 方程推导：根据水均衡原理：Q1-Q2=ΔV---------------(1) 根据达西定律： 因为单位时间的水头下降为 ，则单位时间内单元含 水柱体内的弹性释放水量应为 2、泰斯公式的导出：根据上述假定条件，建立数学模型： 求解上述数学模型的思路：先将二阶偏微分方程变换为只 含一个变量的常微分方程，求出该微分方程的解，最后得 出计算公式---泰斯公式。 W(u)值可由表中查得，根据泰斯公式就可求出承压含水 层中单井抽水时任一时刻t，距离抽水井r处的水头降深值s。 从W(u)的级数展开式可看出，当u值足够小时，级数第三项以后的各项数值都非常小，W(u)可用级数的前两项近似表示。 将 代入上式，泰斯公式变为： -----雅各布公式 泰斯公式的近似表达式为雅各布公式，其近似程度作如下分 析：当 时，泰斯公式和雅各布公式计算结果误差 ；当 时，误差 ；当 时，误差 。 例：有一凿于宽阔承压含水层中的完整井，井径0.305m， 出水量2700m3/d，含水层厚度M=30m，渗透系数 K=41m/d，弹性释水系数μ*= 0.00025，试求抽水4 小时，距井60m处的水位降深s。 解：根据题意满足泰斯公式应用条件， 3、泰斯公式的讨论 （1） 井函数W(u)的值随u的增大而减小（如下图示），当 抽水井作定流量抽水时，降深s随着离抽水井距离r的增大而减小，随着抽水时间t的延长而增大。 （2）水头的下降速度： 把 代入： 水头下降速度是时间t与距离r的函数，对于同一时间t，近 井轴处的下降快，远离井轴处的下降速度慢。r一定时， 当t足够大时， 0， 1 则： 即抽水井周围的某一范围内，水头下降的 速度基本相同，与距离r无关[经过一定时间抽水后，抽水井 附近的降落漏斗曲面近乎等速（幅）下降]。 当r一定时，流量随着抽水时间的t延长而增大。当 时， 则： Qr≈Q。即：在距离r以内，各断面的流 量均近似等于井的出水量。 （4）井径无限小对泰斯公式的影响：e-0.01=0.99 ≈1，误差 1%，所以：在 或 的影响下，由 于井径无限小的假设引起的相对误差不超过1%。 二、潜水完整井非稳定流公式----仿泰斯公式 潜水向完整井的运动（如下图示），其潜水面 是一个随时间不断变化的可动边界。即： （1）在潜水含水层中抽水，近井范围内具有三维流特征，要考 虑渗流速度的垂直分量； （2）含水层厚度是时间t及向径r的函数，因此T也是t和r的函数。 （3）在潜水含水层中抽水具有“滞后疏干”和“延迟补给”的 特点。 1、假定条件：