第二章 静电场中的导体与电介质：习题课.ppt

解：(1) ?r1 ?r2 + + + + - - - - S1 S2 ?S1 ?S2 A B d1 d2 例1、一平行板电容器，其极板面积为S，间距为d，中间有两层厚度各为d1和d2，相对电容率分别为?r1和?r2的电介质层（且d1＋d2= d）。两极板上自由电荷面密度分别为±?，求： (1)两介质层中的电位移和电场强度； (2)极板间的电势差； (3)电容 ?r1 ?r2 + + + + - - - - S1 S2 ?S1 ?S2 A B d1 d2 (3) q = ?S 例2、一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U12，求(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量。 R1 R2 O 解(1)设内、外球壳带电分别为q和–q由球对称性和介质中的高斯定理 q –q S (2) 例3、讨论平板电容器两极板间为真空和充满电介质 时的电位移和场强：(1)电势差不变；(2)电量不变。 解：(1)电势差不变:UAB= UA–UB 可见，若UAB不变，则E1=E2=E，D1D2，Q1Q2 d + + + + + – – – – – A B UA UB ? +Q2 –Q2 d + – + + + + – – – – A B UA UB ?0 +Q1 –Q1 (2)电量Q不变 d + + + + + – – – – – A B UA UB ? +Q –Q d + – + + + + – – – – A B UA UB ?0 +Q –Q 由介质中的高斯定量得 可见，若Q不变，则E1E2，D1=D2=D， UABUAB 解：在两极板间分别作三个圆柱形高斯面 由对称性可知两板间 垂直于极板且均匀 A B 例4、一平行板电容器极板面积为S，间距为d，其中平行放置一层厚度为l的电介质，其相对电容率为?r，介质两边都是相对电容率为1的空气。已知电容器两极板接在电势差为U的恒压电源的两端，并忽略平行板电容器的边缘效应。求两极板间的电位移D和场强E的分布，并求出极板上的电量Q和电容C。 A B