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第二章 轴向拉伸与压缩 电子科技大学 杆件基本变形的研究框架 1.基本变形的受力及变形特点。 2.基本变形的内力及内力图。 3.基本变形的应力及应力分布的特点。 4基本变形的强度校核。 三、轴向拉压问题 杆件横截面上的内力－轴力图； 杆件横截面、斜截面上的应力； 杆件变形分析计算； 材料的力学行为的实验结果； 强度计算； 拉压超静定问题。 结构许可载荷的含义是结构所能承受的最大安全载荷，到达此载荷，结构中至少有一根杆件到达它自身的容许载荷，但不是所有杆都达到，所以要区分结构许可载荷和各杆件自身的许可载荷。 求结构许可载荷的步骤以本例中所示为好，即： 根据静力平衡条件得出各杆所受之力（或轴力）与外载荷的关系； 根据各杆件应满足自身的强度条件（对强度条件的全面理解应是“等于或小于”）分别得出所要求的结构许可载荷； 选取最小者为最后确定的结构许可载荷。 某材料的σ-ε 曲线如图，则材料的 （1）屈服极限σs= Mpa （2）强度极限σb= Mpa （3）弹性模量E= Gpa （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许用应力[σ]= Mpa 240 400 120 204 400 240 0.0005 102 s (Mpa) e 课堂练习 轴力与轴力图； 拉压杆的应力与圣维南原理； 材料在拉伸与压缩时的力学性能； 许用应力与强度条件； 胡克定律与拉压杆的变形； 简单拉压静不定问题； 连接部分的强度计算。 本章主要内容 失效形式: 脆性材料 构件发生断裂 塑性材料 构件发生显著的塑性变形 把脆性材料断裂时的应力（强度极限），塑性材料达到屈服时的应力（屈服极限）作为构件失效时的极限应力。 2.6 许用应力与强度条件 塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限 ？ 工程实际中是否允许 不允许！ 工作应力：分析计算所得构件的应力 极限应力 原因： 生产过程、工艺不可能完全符合要求 对外部条件估计不足 分析、计算模型经过简化 某些不可预测的因素 （1）实际与理想不完全相符 （2）确保安全，构件需要具有适当的强度储备 许用应力： 工作应力的最大容许值，用[σ]表示。 因为断裂破坏比屈服破坏更危险。 ns,nb称为安全系数，应根据有关规定或查阅国家有关规定或设计手册。通常在静载设计中取 ns=1.5~2.2 ； nb=3.0～5.0，甚至更大。 许用应力 二、强度条件 工作应力 轴力 横截面面积 材料的许用应力 为了保证拉压构件在工作时不致应强度不够而破坏，要求构件内的最大工作应力不超过材料的许用应力。 根据强度条件可以解决以下三类问题： （1）强度校核 ： （2）截面设计： （3）许可载荷确定： 强度条件的工程应用 例：钢木构架如图所示，杆BC为钢制圆杆，横截面面积为A1＝600mm2，许用拉应力为[σt]=160MPa；杆AC为木杆，横截面面积为A2＝10000mm2，许用压应力[σc]=7MPa。 试求：（1）若P＝10KN，校核两杆的强度；（2）确定该构架的许用载荷[P]；（3）根据许用载荷，试重新选择杆BC的直径。 解： （1）校核两杆的强度 以节点C为研究对象，设两杆的内力均为拉力。则受力分析如图所示。列写平衡方程： （拉力） （压力） 则各杆的应力为 （拉应力） BC杆： （压应力） AC杆： 因为 则各杆满足强度条件。 （1）校核两杆的强度 （2）确定该构架的许用载荷 BC杆： AC杆： 为了保证AC、BC两杆的强度，应选两杆许用载荷中的较小值作为该构架的许用载荷，即 （3）根据许用载荷[P]=40.4KN，重新选择杆BC的直径。 当构架在 [P]=40.4KN 作用下，杆AC横截面上的应力恰到好处，正好是达到[σ]2=7MPa值。而对杆BC来说，强度则有余，即杆BC的截面还可减小。根据强度条件： 例：图中所示结构中，杆1材料为碳钢，A1=200mm2, [σ]1=160MPa;杆2材料为铜合金，A2=300mm2, [σ]2=100MPa，求结构许可载荷[P]。 解： （1）求结构中各杆的内力。 以节点C为研究对象，受力图如图所示。列写静力平衡方程： 得 （2）根据强度条件确定许可载荷 杆1的强度条件: 杆2的强度条件: 即： 取许可载荷为： 易出的错误: 取下图为研究对象，其中 按平衡条件有 F F m m m′ m′ 根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也