第二讲 地图数学基础20100902.ppt

周小成 地图学教科书多年来定义：地图就是按照一定的数学法则，运用符号系统，概括的将地球上各种自然和社会经济现象缩小表示在平面上的图形。该定义反映了地图的基本特性，但未明确现代地图的各种功能特性； 结合现代地图制图技术的发展，可将现代地图概念定义为： 现代地图是按照严密的数学法则，用特定的符号系统，将地球或其他星球的空间事象，以二维或多维、静态或动态可视化形式，抽象概括、缩小模拟等手段表示在平面或球面上，科学地分析认知与交流传输事象的时空分布、数量质量特征及相互关系等多方面信息的一种图形或图像。 ⑴严密的数学法则 地图投影、比例尺、和坐标系统构成了可量测地图的数学基础。 ⑵科学的地图概括 地图内容科学性的核心问题就是地图概括。经过取舍，简化等抽象思维，与航空和卫星影像的主要区别。 ⑶特定的符号系统 地球表面的事物，不可能按原貌缩绘到地图上，在地图上是运用特定的符号系统表示的。采用图形符号这种地图语言，传递空间事物的位置、名称、数量和质量等信息。 现代地图学与地球科学的关系 地图是地理学和地质学等区域性学科的“第二语言”。 地球科学既是地图学的应用对象又是地图学的研究对象，地图作为科学研究的有效工具，促进了地球科学的发展。 地理学和地质学等区域性学科又是地图学，特别是专题地图学的科学内容基础和主要资料来源。 地图学与地学等区域性学科相结合，形成地球学科各部门或区域的专题地图学，如地质制图学、地貌制图学、土壤制图学、资源环境制图学、农业制图学、经济地图学等。 现代地图学与测绘学的关系 没有精密的测量就没有精确的地图；测制地形图的过程中，各种成图要素的表示方法，地图概括及其编辑工作，都需要地图学方面的知识。 在我国，行政部门与学会组织，都把地图学与测量学结合在一起统一管理，把地图学作为测绘学的一个分支；同样地理学的相关单位也把地图学作为地理学的组成学科之一。在国家科学分类系统中，地图学作为理科，在地球科学大类中，同自然地理学、地质学、海洋学等并列为二级学科。在技术学科中，地图制图是测绘技术中的分支。 现代地图学与测绘学的关系（续） 国际上，地图学的国际组织“国际地图学协会”是与国际地理学联合会、国际遥感与测量学协会等并列的一级独立学术团体，许多国家把测绘学与地理学结合在一起。如日本的国土地理院，法国的国家地理院，都包括地理与测绘两部分，其中全国地形图的测制与专题地图编制都是他们的中心任务。 美国的地质调查局（USGS）甚至把地质学、地理学、测绘学组合在一起，除编制生产地形图、地质图、还编制生产其他专题地图。 2.1地球的自然表面（自然球体） 2.2地球的物理表面（大地体） 2.3地球的数学表面（旋转椭球体） 2.1地球的自然表面（自然球体） 由地球的自然表面所包围的形体,称为地球自然球体。 卫星观察结果：地球是一个不规则的近似“梨形的球体”。 南北半球极半径差为几十米。 自然表面、极半径和赤道半径之差都约20km。 地球的自然表面是一个极复杂又不规则的球形曲面，难以用数学公式表达。 2.2地球的物理表面（大地体） 2.2地球的物理表面（大地体） 海洋静止时，自由水面与各点重力方向垂直正交，称为水准面。 大地水准面：众多的水准面中，有一个与静止的海水面相重合，并假想其穿过大陆，形成一个闭合面。这就是大地水准面。 地球内部质量分布不均匀，致使地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因此大地水准面实际是一个起伏不平的重力等位面－又称为地球物理表面。 大地体：为测量方便，大地测量学家引入了大地体的概念。即大地水准面包围的地球形体。大地水准面是地球形体的一级逼近。 大地水准面在陆地海洋高差不超过60m。虽然比地球自然表面规则的多，但还是不能用简单的数学公式表达。 从整个形状来看，大地水准面起伏微小，极接近地球椭球体。 2.3地球的数学表面（旋转椭球体） 在测量和制图中，使用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。地球椭球体是一个规则的数学表面，测量学家把其视为地球的数学表面。是地球形体的二级逼近，是用于测量计算的基准面。 基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面。 由于推求所用资料、年代、方法不同。所得到的地球椭球体描述参数也略有不同，在大地测量过程中，世界各国先后推算出许多不同的椭球体参数。 2.3.2我国与测量制图相关的几个椭球体参数 参考椭球体定位：地球的长半径、短半径和扁率测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系，即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体－参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 参考椭球体：地球形状的三级逼近。 中国的1952年使用海福特椭球，1953-1980使用克拉索