第五章 无限冲激响应(IIR)数字滤波器设计.ppt

* 4）将 变换成Butterworth数字滤波器： 2、Chebyshev低通逼近 幅度平方函数： * N：滤波器的阶数 ：截止频率，不一定为3dB带宽 ，表示通带波纹大小， 越大，波纹越大 ：N阶Chebyshev多项式 * 1）幅度函数特点： * 通带外：迅速单调下降趋向0 N为偶数 N为奇数 通带内：在1和 间等波纹起伏 2）Chebyshev滤波器的三个参量： * ：通带截止频率，给定 ：表征通带内波纹大小 N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数 由通带衰减决定 阻带衰减越大所需阶数越高 为阻带截止频率 3）幅度平方特性的极点分布： * 4）滤波器的系统函数： * 其中： 5）滤波器的设计步骤: * 归一化： 确定技术指标： 根据技术指标求出滤波器阶数N及 ： 其中： 或者由 N 和 ，直接查表得 其中极点由下式求出： 求出归一化系统函数： 去归一化 例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。 1）由数字滤波器的技术指标： 2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标： * a）确定参数 3）设计Chebyshev模拟低通滤波器 b) 求左半平面极点 c) 构造系统函数 * * c’) 去归一化 b’) 由N=4， 直接查表得 或者： * 4）将 变换成Chebyshev数字滤波器： * * * 插演示 * 试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器 例：设模拟滤波器的系统函数为 解：据题意，得数字滤波器的系统函数： 设T = 1s，则 * 模拟滤波器的频率响应： ?数字滤波器的频率响应： 4、优缺点 * 优点： 缺点： 保持线性关系： 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器 h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应 时域逼近良好 §5-3 双线性变换 1、变换原理 * 使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。 冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近 缺点是产生频率响应的混叠失真 * §5-3 双线性变换 脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步： 第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里； 第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。 由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。 §5-3 双线性变换 * * * 一.S平面与Z平面映射关系 * 左半平面 单位圆内 s 平面 Z 平面 右半平面 单位圆外 虚轴 单位圆上 * 1) 与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：S平 面与Z平面是单值的一一对应关系（靠频率的严重非线性关系得到的），即整个jΩ轴单值的对应于单位圆一周，关系式为：  可见，ω和Ω为非线性关系，如下页图。 小结 * 图 双线性变换的频率非线性关系 由图中看到，在零频率附近，Ω～ω接近于线性关系，Ω进一步增加时，ω增长变得缓慢， 。 * 2)双线性变换缺点： Ω与ω成非线性关系，导致： a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变， (使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。 例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是直线关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器 解决办法：“预畸”校正   * 预畸变 给定数字滤波器的截止频率 ，则 按 设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到 为截止频率的数字滤波器。 b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。 c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。 虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是