第五章 不可压缩流动问题求解方法.ppt

不可压缩流动问题的数值计算方法 第七章 上一章的通用方程适用于没有压力梯度项的能量、质量方程，或压力分布已知，将其并入源项的动量方程。 本章介绍速度、压力为未知量时，动量方程即N－S方程的求解。 §7－1 控制方程及求解的困难 为了形式简洁，且与上一章形式一致，采用求和符号规则，写出控制方程 或 求解中存在的问题 一、压力场检测问题 以一维问题为例： 用中心差分 或 i–1 w i e i+1 x 当流场均匀 。压力场应为 ，但一个锯齿或台阶压力场也满足上述差分格式，因为离散方程中不包含 点，造成检测压力场的能力不强。 因此，为了解决流场计算的压力场检测问题，以及保证计算的准确度及对压力的物理特性模拟，可以采用交叉网格（staggered grid）。 §7―2交错网格 一、交错网格 功用： 存放除速度 以外的其它参数， 。 a 作为除动量方程外其他方程的控制容积，以稳态能量 方程为例： b 主控制容积网格。 1. N W P E S NE u控制容积网格。 2. 以 的位置为中心，与以p为中心的主控制网格在x方向上相差 ，存在速度u。 作为u向动量方程的控制容积。 a b 压力梯度从源项分离出来。 c 是相邻点的值，这就是交错网格的好处。 v控制容积网格。 3. 以 的位置为中心，与以p为中心的主控制网格在y方向上相差 ，存在速度v。 作为v向动量方程的控制容积。 a b 压力梯度从源项分离出来。 c 是相邻点的值。 二、界面参数 流量 1. 西界面流界 ，而速度在 和 上，故： 密度 2. 由 于放在主网格上，故 中的 需插值。 扩散系数 3. 人工压缩性因子 达到定常态 流动压缩时 （ ），压力升高 流动膨胀时 （ ），压力降低 适当增大b 可令压力收敛加快 人工压缩性因子 相当于 §7―3 人工压缩法 C-可压缩性流动声速 由Chorin和Vladimirova各自独立提出 对于定常问题，需要迭代到收敛 Step 1 : 得到n 时间步的值 Step 2: 进行如下迭代直至收敛 Step 3: 收敛后的V即为 * 1） 压力的控制方程 对动量方程求散度 Poisson方程——压力的控制方程 无法时间推进 需联立求解，通常采用时间分裂法 §7―4 投影法（求解压力Pission法） 由Chorin首先提出 2） 投影法——求解微分型压力Poisson方程 原理： 将时间推进分成三个子步， 中间步解出压力 Step 1: 预算步 Step 2: 压力修正步 求解，得到压力p Step 3: 最终步 得到n+1时刻的V （忽略动量方程中的压力效应） 引入流函数 （4） （5） 式即涡量-流函数的控制方程 计算结束后，如果需要计算压力，则求解如下方程 §7―4 涡量-流函数法 驱动方腔流动 例： 求解驱动方腔流动 问题描述： 如图示边长为L的方腔，上表面流体以常速度U运动，求解里面的流场（假设流动定常）。 以涡量-流函数法为例： 1） 离散化 对流项： 迎风差分 迎风差分，建议采用高阶的 扩散项：采用中心差分 也可采用更高阶的，可借助求差分系数的小程序 时间推进： 可采用显格式 采用中心差分离散： 可采用Jocabi，Gauss-Seidel等方法迭代 提示： 时间推进过程中的中间步无需迭代至收敛， 最终（最后一个时间步）收敛即可。 2） 边界条件 速度边界条件： 上壁面u=1,v=0; 其他壁面u=v=0; 流函数的边界条件： 边界是一条流线， 流线是流函数的等值线 涡量的边界条件： 由速度给出 可用更高阶的格式 基本思想： 与（离散型）投影法类似， 但速度推进是隐式的； 1） 已知预估压力 计算速度 采用隐式离散 2） 压力及速度修正 已知 联立求解 §7―5 SIMPLE算法 * 带入离散的连续性方程： 得到离散的压力Poisson方程： 求解后，得到压力修正值： （4） 带入（4）时得到n+1时刻的速度 具体步骤： 1） 已知n时刻的速度压力 2） 预估压力 （可取为n时刻的压力） 3） 带入（1）（2）式，解出 （隐格式，需迭代求解） 4） 求解压力的修正方程 （5）得到修正压力 5） 带