第五章 线性系统频率分析法(一).ppt

重庆邮电大学自动化学院 第五章 频率分析法 以控制系统的频率特性作为数学模型 主要以波德图 (Bode)来作为分析工具 分析控制系统的动态性能与稳态性能 频率特性法是分析线性系统的工程实用方法。 频率响应—系统对正弦输入信号的稳态响应。 频率特性—系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系。 在频率响应法中，在一定的范围内改变输入信号的频率，研究其产生的响应 频率响应法和根轨迹法是互为补充的两种方法 频率响应法的优点之一，是可以利用对物理系统测量得到的数据，而不必推导出系统的数学模型 §5.1 频率特性 一、基本概念 系统传递函数 令：s=jω，得到另一个复变函数(正弦传递函数)，即频率特性 实部、虚部表示 P(ω)、Q(ω)分别为频率ω的函数 幅值、幅角表示 A(ω)、φ(ω)分别为频率ω的函数 线性系统的稳态正弦响应 引例5－1 RC电路如图所示 写成幅值与幅角表达式 幅频特性 相频特性 两条特性曲线如图。 二、频率特性的定义 已知线性定常系统，输入信号为r(t)，其付 氏变换存在为R(j?)。系统的输出信号为c(t)， 其付氏变换为C(j?) ， 定义线性定常系统的频率特性为输出信号的 付氏变换C(j?)与输入信号的付氏变换R(j?)之 比，表为 关于频率特性的讨论 （1）付氏变换的存在条件 满足狄里赫莱条件 即绝对值积分存在，这限制了付氏变换在许 多场合下的应用。 因此，许多常用的时域函数没有付氏变换， 如阶跃函数等。 （2）频率特性与微分方程的关系 微分方程为 类似拉氏变换，方程两边作付氏变换 输出与输入的付氏变换的比值 所以频率特性G(j?)是在频率域中来表示线性 定常系统的数学模型。 （3）付氏变换与拉氏变换的关系 阶跃函数，增加衰减因子e-?t，?0， 满足狄里赫莱条件，其付氏变换存在 付氏变换是拉氏变换在s= j? 时的特例。 三、频率特性的数学表示及作图 1、极坐标图 极坐标图又称幅相图、奈奎斯特（Nyquist）图 复变函数G(j?)表为实部、虚部 或表为模、相位角 复平面曲线如图所示。 2、对数坐标图 又称为波德（Bode）图 由于 分别作两张图 A(?)——幅频特性，是频率?的函数 ?(?)——相频特性，是频率?的函数 如一阶RC网络。 徒手描点不方便， 展示不清晰， 分别将 A(?)、?(?) 作对数变换即成为 波德（Bode）图。 对数幅频特性 L(?) 将两坐标轴分别取对数作为新的坐标轴如图所示。 纵轴： 横轴： 对数相频特性 ?(?) 纵轴： ?(?) 不取对数 纵轴： 一阶RC网络的频率特性与对数频率特性的比较 波德图优点： （1）波德图展宽频带：可视频带(粗), 表示频带(精) （2）基本环节都可以由渐近线画出 （3）叠加作图 作图方便。 例如 对数幅频特性 对数相频特性 §5.2 典型环节的频率特性 一、比例环节 频率特性 波德图 幅值为 幅频特性 幅角为 相频特性 极坐标图 二、积分环节 频率特性 幅值为 幅角为 极坐标图 波德图 幅频特性 相频特性 三、微分环节 频率特性 幅值为 幅角为 极坐标图 波德图 幅频特性 相频特性 四、一阶惯性环节 频率特性 极坐标图 实部与虚部表达式 模角表达式 幅值为 幅角为 由于 可以证明，轨迹为一圆。 波德图 对数幅频特性 可用渐近线作图 交点为 对数相频特性 两边反对称。 渐近线作图的折线误差 处应有最大误差，代入模表达式 误差特性如图 误差修正如图。 五、一阶微分环节 频率特性 极坐标图 幅频特性 相频特性 波德图 对数幅频特性 对数相频特性 可依一阶惯性环节反 对称画出。 六、二阶振荡环节 传递函数 令 为时间常数，代入上式 频率特性为 极坐标图 幅频特性 相频特性 极限点有 由于 幅角单调减 幅值先增后减， 有极值 由 谐振频率 谐振峰值 阻尼比不同时， 极坐标图如图所示。 波德图 对数幅频特性 渐近线作图 粗实线所示，交点为 阻尼比?不同时 ?0.707 无谐振峰值 ?=0.707 临界谐振 ?0.707 有谐振峰值 3条特性如图所示。 二阶振荡环节波德图 对数相频特性 由于 三个特征角度 阻尼比?不同时，在 邻域角度变化率不同如图。 二阶振荡环节波德图 七、二阶微分环节 传递函数 频率特性 极坐标图 波德图 参照二阶振荡环节， 横轴