第五章：直杆应力.ppt

高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究 第五章 主要内容 本节内容： 5.7? 梁的合理截面和等强度梁 截面形状应与材料特性相适应。 对抗拉和抗压强度相等的塑性材料，宜采用中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。 对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面形状。 (1)梁的合理截面：用最小的截面面积得到大的抗弯截面系数。 5.7? 梁的合理截面和等强度梁 *(2)等强度梁 以最大弯矩来确定截面尺寸，则除弯矩最大的截面外，其余截面的应力均低于σmax，这时材料就没有得到充分利用，为了节约材料，减轻自重，并充分发挥单位材料的抗弯能力，可令梁截面沿轴线变化，使各截面上的最大正应力都达到材料的许用应力值[σ]，这种梁称为等强度梁。 等截面梁：W=常数，M=M（x）,因此各截面最大σ不相等。 对全梁： 设计时应满足： 材料的许用应力 等强度梁的条件： 例：图(a)为一集中力P作用下的简支梁，截面为矩形且宽度b为常数，求梁高h(x)随x如何变化，它才能成为等强度梁。 解：当0≤x≤l／2时 为满足抗剪要求，梁在支座处的最小梁高hmin可根据以下的剪切强度条件来确定： 5.7? 梁的合理截面和等强度梁 (5-18) *(2)等强度梁 合理安排梁的受力 1、合理设置支座位置： q l A B ql2/8 M图 + q 3l/5 A B l/5 l/5 M图 + - - ql2/40 ql2/50 ql2/50 2、将荷载分散： P l/2 A B l/2 C P l/4 A B l/4 l/4 l/4 D + Pl/4 M图 + Pl/8 M图 Pl/8 5.8 圆轴的扭转 第五章 直杆的应力 *?5.8 圆轴的扭转 扭转：一对大小相等、方向相反的力偶垂直于杆的轴线作用，则两力偶间的杆发生扭转。 l M M dx x dx a ?max c d c’ d’ R T T d? b 杆件受扭时，相邻两截面由于绕轴线发生相对的转动，会出现扭转角。 研究内容：横截面、斜截面上的应力。 *?5.8 圆轴的扭转 (1) 横截面上的应力 静不定问题： 平面假设成立 横截面上无正应力，有切应力 横截面上各点的切应力的方向必与圆周线相切。 纵线 圆周线 结论 扭转实验 g g (1) 横截面上的应力 *?5.8 圆轴的扭转 济南大学：《建筑力学》 第五章：直杆的应力 * 第五章 5-1? 关于变形固体的一些基本假设和概念 5-2?? 材料力学的研究方法 5-3 直杆的拉伸和压缩 5-4 梁的弯曲正应力? 5-5 横力弯曲时梁内的剪应力 5-7? 梁的合理截面和等强度梁 *5-8 圆轴的扭转 5.5 横力弯曲时梁的剪应力 5.7 梁的合理截面和等强度梁 *5.6 弯曲中心概念 横截面正应力： 斜截面应力（推导） 直杆拉压公式： 纵向变形： 横向变形： (5-9) 梁的弯曲应力公式： 回顾 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线仍在对称面内 A B 回顾：平面弯曲 梁具有纵向对称面 1、受拉区：拉应力（正），受压区：压应力（负）； 2、中性轴上应力为零； 3、沿y轴线性分布，同一坐标y处，正应力相等。沿截面宽度均匀分布； 4、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处； 5、若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力； M smax smax 纯弯梁横截面正应力分布规律： (5-9) 抗弯截面系数 5.5 横力弯曲时梁的剪应力 第五章 直杆的应力 概念： 横力弯曲梁段——梁的横截面上既有剪力Q，又有弯矩M，这种梁段叫横力弯曲梁段。 5.5 横力弯曲时梁的剪应力 纯弯曲梁段：CD段 横力弯曲梁段： AC、DB段 当梁的横截面上有剪力Q存在，相应地必然有剪应力τ存在。 1.矩形截面上的剪应力 5.5 横力弯曲时梁的剪应力 2.工字形截面上的剪应力 3.其它截面上的剪应力 对工程中常用的几种简单截面形式的梁，其横截面上的剪应力可用基于某些假设的材料力学的方法来求解。主要包括： 在工程中，一般正应力是梁破坏的主要因素。但是，当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁截面窄且高或是薄壁截面，这时剪应力可达到相当大的数值，不能忽略。 5-5 横力弯曲时梁内的剪应力 (1) 矩形截面上的剪应力 dx x Q(x)+d Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Q(x) dx x h Q