第五讲 图优化问题.pptx

图的优化问题【1】;图的基本知识 最短路径问题 最大流问题 最小费用问题 最小生成树问题 最优闭回路问题 工期及关键路线问题;一、图的基本知识;图2 有向图;;;二、图的矩阵表示;图3 赋权图;邻接矩阵;例1 有两个工厂A1,A2，产量分别等于9，8个单位；四个顾客B1,B2,B3,B4，其需求量分别为3，5，4，5；三个仓库M1,M2,M3，三个仓库的最大库存量分别为7,6,7，货物必须从工厂先运往仓库配送到顾客手中。从工厂到仓库，从仓库到顾客的运费单价如下表，求总运费最少的运输方案。;【问题分析】 凡是遇到有中转的运输问题，尽可能先画出图来表示产地、中转、销地直接的（道路）连接关系的有向图。;[变量设置];【建立模型】;特殊道路的要求：;【数学模型】;三、最短路径问题;【变量设置】 ;关于xij的约束;【数学模型】;【模型计算】;min=@sum(link:w*x); @for(link:@bin(x)); n=@size(dian); @sum(link(i,j)|i#eq#1:x(i,j))=1; @sum(link(j,i)|i#eq#n:x(j,i))=1; @for(dian(k)|k#ne#1#and#k#ne#n: @sum(link(i,k):x(i,k))=@sum(link(k,i):x(k,i)));;function D1=Floydf(D) [m,n]=size(D); for k=2:n+1 for k1=1:n for k2=1:n if k1==k2 D1(k1,k2)=0; else D1(k1,k2)=min(D(k1,k2),D(k1,k-1)+D(k-1,k2)); end end end D=D1; end;7个城市间的连接图; 0 2 4 Inf Inf Inf Inf 2 0 Inf 3 3 1 Inf 4 Inf 0 2 2 1 Inf Inf 3 2 0 Inf Inf 1 Inf 3 2 Inf 0 Inf 3 Inf 1 1 Inf Inf 0 4 Inf Inf Inf 1 3 4 0;例3 设备更新问题;【模型假设】;【问题分析】;C12=12+2-7=7,C13=12+2+4-6=12, C14=12+2+4+5-2=21,C15=12+2+4+5+9-1=31, C16=12+2+4+5+9+12-0=44,;;【模型计算】;【计算结果】;四、最大流问题;【模型假设】;【建立模型】;【数学模型】;【模型计算】;【计算结果】;五、最小费用最大流;【变量设置】;【模型计算】;【计算结果】;六、最小生成树问题（最优连线问题）;表3 各城镇之间的距离;【模型假设】;【数学模型】;【模型求解】;n=@size(dian); min=@sum(link(i,j)|i#ne#j:d(i,j)*x(i,j)); @sum(dian(j)|j#gt#1:x(1,j))1; @for(dian(i)|i#gt#1:@sum(dian(j)|j#ne#i:x(j,i))=1); @for(dian(i)|i#gt#1:@for(dian(j)|j#ne#i#and#j#gt#1:level(j)level(i)+x(i,j)-(n-2)*(1-x(i,j))+(n-3)*x(j,i))); @for(dian(i)|i#gt#1:level(i)n-1-(n-2)*x(1,i)); @for(dian(i)|i#gt#1:@bnd(1,level(i),100000)); @for(link:@bin(x));;【计算结果】;七、旅行商问题（哈密尔顿回路问题）;【计算程序】;n=@size(dian); min=@sum(link(i,j)|i#ne#j:d(i,j)*x(i,j)); @for(dian(i):@sum(dian(j)|j#ne#i:x(i,j))=1); @for(dian(i):@sum(dian(j)|j#ne#i:x(j,i))=1); @for(dian(i):@for(dian(j)|j#ne#i#and#j#gt#1: