第五讲 统计检验及预测.ppt

回 顾 2.4 一元线性回归模型的统计检验2.5 一元线性回归分析的应用：预测问题 一、参数的区间估计 二、拟合优度检验 三、变量的显著性检验 一、拟合优度检验 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 回答样本回归直线对样本观测点拟合的多么好的度量 度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2 关于可决系数的说明 可决系数只是说明列入模型的所有解释变量对被解释变量的联合的影响程度，不说明模型中各解释变量的单独的影响程度（在多元中） 回归分析的主要目的如果是经济结构分析，不能只追求高的可决系数，而是要得到总体回归系数可信的估计量。可决系数高并不一定每个系数都可信任。 如果建模的目的只是为了预测被解释变量的值，不是为了正确估计回归系数，一般可考虑有较高的可决系数。 二、变量的显著性检验 从拟合优度中看出，拟合优度越高，就说明样本回归线对观测值的拟合就越好，但这只是推测，解释变量对被解释变量是否有显著的线性影响需要我们去研究，这就是变量的显著性检验。 1、假设检验 先根据实际问题的要求提出一个论断，称为原假设， 然后根据样本信息，看能得到什么结果，如果导致一个不合理的结果，拒绝原假设。 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的。 若给定显著性水平 ,则双侧检验的临界值为 用精确的显著性水平P值判断参数的显著性 计量经济预测是一种条件预测： 模型设定的关系式不变 所估计的参数不变 解释变量在预测期的取值已作出预测 预测值、平均值、个别值的关系 总体条件均值的区间估计 被解释变量点估计与区间估计的特点 Y的总体条件均值的预测值与真实的总体条件均值有误差，主要是受抽样波动影响。 Y个别值的预测值与真实个别值的差异，不仅受抽样波动影响，而且还受随机扰动项的影响。 总体条件均值和个别值的预测区间都不是常数，是随XF的变化而变化。 预测区间上下限与样本容量有关，样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；当样本容量n趋近于无穷时，个别值的预测误差只决定于随机扰动项的方差。 * * 5、参数估计的最大似然法和矩法 4、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 思考：在5%的显著性水平下，若通过样本得到了 置信区间 一个 ，如何解释？ 答：给定置信系数95%，从长远看，在类似于 的固定区间含有真实值的概率不是1就是0。 区间中，将有95个包含着真实的 每100个 的值；但这个特殊 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、条件均值与个别值的预测 1、总离差平方和的分解 已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线 Y的第i个观测值可表述为 如果Yi=?i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。 可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和（两边取平方后求和）,可以证明（P34页结论）： 记 总离差平方和（Total Sum of Squares） 回归平方和（Explained Sum of Squares） 残差平方和（Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。 在给定样本中，TSS不变， 如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此 拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS 2、可决系数R2统计量 称 R2 为（样本）可决系数/判定系数（coefficient of determination)。 可决系数的取值范围：[0，1] 。 R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。 在例2.1.1的收入-消费支出例中， 注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验，这将在第3章中进行。 拟合优度0.9935说明X的变化可以解释Y的99.35%的变化。 回归分析中，主要是针对变量前的参数真值是否为零来检验。 注意这里的“接受和拒绝” 2、变量的显著性检验 如果变量X是显著的，那么参数 应该显著的不为0 检验步骤： （1）对总体参数提出假设 H0： ?1=0， H1：?1?0 （2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值 （3）给定显