第八章 弯曲与扭曲.ppt

§8.3弯曲和扭转 §8.3.1梁的弯曲 §8.3.2杆的扭转 13.1 工程中的弯曲变形问题 梁还必须有足够的刚度，即在受载后不至于发生过大的弯曲变形，否则构件将无法正常工作。例如轧钢机的轧辊，若弯曲变形过大，轧出的钢板将薄厚不均匀，产品不合格；如果是机床的主轴，则将严重影响机床的加工精度。 一、梁的变形 二、工程实例 实例一：起重机大梁 实例二、机床摇臂 2.火车轮轴 二、 纯弯曲时的正应力 (1) 几何关系━━变形与应变 观察在竖直平面内发生纯弯曲的梁，研究其表面变形情况 弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线mm和nn间的纵向直线段aa和bb，在梁弯曲后成为弧线，靠近梁的顶面的线段aa缩短，而靠近梁的底面的线段bb则伸长； §8.3.1梁的弯曲 梁的弯曲和杆的扭转都可以看成是由拉伸压缩和剪切形变两种基本形变的组合. A A? B C C′ B′ M1 M2 A A′ B C′ B′ C 矩形横截面梁 ，不计自重 ,如图 M A A′ b h 弯曲形变特点: 弯曲后，靠近上缘各层发生压缩形变；靠近下缘各层，发生拉伸形变. 处于中间的的CC′ 层(中性层)既不伸长也不压缩. 中性层曲率 M是加于梁的力偶矩，E为材料的杨氏模量，b为梁宽度，h为梁的高度. ——1、合理布置支座 提高弯曲强度和刚度的措施 ——2、合理布置载荷 F L/6 5FL/36 安装齿轮 靠近轴承一侧； ——3、集中力分散 F 二、梁的合理截面 1、合理设计截面 抗弯截面系数WZ越大、横截面面积A越小， 截面越合理。 来衡量截面的经济性与合理性 合理截面 * * 第八章 弹性体的应力和应变 §8.1 弹性体的拉伸和压缩 §8.1.1外力·内力与应力 §8.1.2直杆的线应变 §8.1.3胡克定律 §8.1.4拉伸和压缩的形变势能 前面，我们讨论的对象是从质点到刚体，都是理想模型，质点不考虑物体的形状、大小，刚体有形状大小但无形变。实际上，任何物体在力的作用下，都会发生或多或少形状大小的变（叫做形变），有些物理现象，从本质上就是由形变引起的，如声音在弹性媒质中的传播就和媒质内发生的形变密切相关，而在工程技术的许多实际问题中，形变常常起着重要的作用。 弹性形变——在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，当外力撤除后，在外力作用下所发生的形状和体积的变化完全消失，而恢复原状的形变. 弹性体——弹性形变的物体，是一种理想模型。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。 弹性的形变有拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲.拉伸压缩和剪切形变是最基本的形变. 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 杆的受力简图为 F F 拉伸 F F 压缩 §8.1 弹性体的拉伸和压缩 §8.1.1外力·内力与应力 工程中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的直杆，例如： 由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。 工程实例 如何确定轴向拉伸（压缩）的内力和内力图？ 截面法 q q FN FN A B A B 外力 内力 不计杆自身重量 应力 Fn是内力在外法线方向的投影, S是横截面积 单位：帕, N/m2 1、纵向变形（轴向变形） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)： 杆件在轴线方向的伸长 纵向应变 引进比例常数E，且注意到F = FN，有 ?胡克定律(Hooke’s law),适用于拉(压)杆。 式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)（杨氏模量），由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa；ES—— 杆的拉伸(压缩)刚度。 公式的适用条件 1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律 2）在计算杆件的伸长时，l 长度内其FN、A、l 均应为常数，若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。 ←单轴应力状态下的胡克定律 低碳钢(Q235)： 横向也会发生变形 横向应变 通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉压杆的纵向应变和横向应变存在如下的比例关系 泊松比 泊松比 m 、弹性模量 E 都是材料的弹性常数，可以通过实验测得。 2、 横向变形 （仅形变较小时成立） 胡克定律 E是弹性模量(杨氏模量),是描写材料本身弹性的物理量. F ?l O C D B ? ? O A B ?P ?P 是塑性应变. 断裂点 弹性极限 5.3 8.4 桡骨 5.0 9.0