第八章 空间解析几何及向量代数知识点,题库及答案.doc

第八章：空间解析几何与向量代数 一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）； ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面； ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角； ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程）， 两直线的夹角、直线与平面的夹角； 2、难点 ①向量积（方向）、混合积（计算）； ②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形； ③空间曲线在坐标面上的投影； ④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；） ⑤平面方程的几种表示方式之间的转化； ⑥直线方程的几种表示方式之间的转化； 二、基本知识 1、向量及其线性运算 ①向量的基本概念： 向量? 既有大小( 又有方向的量； 向量表示方法：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量( 有向线段的长度表示向量的大小( 有向线段的方向表示向量的方向.； 向量的符号? 以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作( 向量可用粗体字母表示( 也可用上加箭头书写体字母表示( 例如( a、r、v、F或、、、； 向量的模? 向量的大小叫做向量的模( 向量a、、的模分别记为|a|、、( 单位向量? 模等于1的向量叫做单位向量； 向量的平行? 两个非零向量如果它们的方向相同或相反( 就称这两个向量平行( 向量a与b平行( 记作a // b( 零向量认为是与任何向量都平行； 两向量平行又称两向量共线( 零向量? 模等于0的向量叫做零向量( 记作0或( 零向量的起点与终点重合( 它的方向可以看作是任意的( 共面向量： 设有k(k(3)个向量( 当把它们的起点放在同一点时( 如果k个终点和公共起点在一个平面上( 就称这k个向量共面； 两向量夹角：当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时( 两个向量之间的不超过(的夹角称为向量a与b的夹角( 记作或( 如果向量a与b中有一个是零向量( 规定它们的夹角可以在0与(之间任意取值(； ②向量的线性运算 向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与b( 平移向量b的起点与a的终点重合( 此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和( 记作a+b( 即c(a+b . ? 平行四边形法则? 向量a与b不平行时( 平移向量a与b的起点重合( 以a、b为邻边作一平行四边形( 从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和a(b( 向量的加法的运算规律?? (1)交换律a(b(b(a( (2)结合律(a(b)(c(a((b(c)( 负向量? 设a为一向量( 与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量( 记为(a( 向量的减法??把向量a与b移到同一起点O( 则从a的终点A向b的终点B所引向量便是向量b与a的差b(a ( 向量与数的乘法： 向量a与实数(的乘积记作规定(a是一个向量( 它的模|(a|(|(||a|( 它的方向当(0时与a相同( 当(0时与a相反( 当((0时( |(a|(0( 即(a为零向量( 这时它的方向可以是任意的( 运算规律? (1)结合律 (((a)((((a)(((()a； (2)分配律 (((()a((a((a；((a(b)((a((b( 向量的单位化? 设a(0( 则向量是与a同方向的单位向量( 记为ea( ，于是a(|a|ea( 定理1 设向量a ( 0( 那么( 向量b平行于a的充分必要条件是? 存在唯一的实数(( 使 b ( (a( ③空间直角坐标系 在空间中任意取定一点O和三个两两垂直的单位向量ij、k( 就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴( 依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)( 统称为坐标轴( 它们构成一个空间直角坐标系( 称为Oxyz( 注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位? (2)通常把x 轴和y轴配置在水平面上( 而z轴则是铅垂线? (3)数轴的的正向通常符合右手规则( 坐标面? 在空间直角坐标系中( 任意两个坐标轴可以确定一个平面( 这种( x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面( 另两个坐标面是yOz面和zOx面( 卦限? 三个坐标面把空间分成八个部分( 每一部分叫做卦限( 含有三个正半轴的卦限叫做第一卦限( 它位于xOy面的上方( 在xOy面的上方( 按逆时针方向排列着第二卦限、第三卦限和第四卦限( 在xOy面的下方( 与第一卦限对应的是第五卦限( 按逆时针方向还排列着第六卦限、第七卦限和第八卦限( 八个卦限分别用字母I、II、III、IV、V、VI、V