第八章 直线及圆- 教师版.doc

高中数学核心素养读本（教师版） 1 第8章 直线与圆 一、知识框图 二、高考要求 内 容 要 求 A B C 8．直线与圆 直线的斜率和倾斜角 √ 直线方程 √ 直线的平行关系与垂直关系 √ 两条直线的交点 √ 两点间的距离、点到直线的距离 √ 圆的标准方程与一般方程 √ 直线与圆、圆与圆的位置关系 √ 倾斜角和斜率 直线的方程 位置关系 直线方程的形式 倾斜角的变化与斜率的变化 重合 平行 相交 垂直 A1B2－A2B1＝0 A1B2－A2B1≠0 A1A2＋B1B2＝0 点斜式：y－y0＝k(x－x0) 斜截式：y＝kx＋b 两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1 截距式：xa＋yb＝1 一般式：Ax＋By＋C＝0 注意各种形式的转 化和运用范围. 两直线的交点 距离 点到线的距离：d＝ | Ax0＋By0＋C | A2＋B2，平行线间距离：d＝ | C1－C2 | A2＋B2 圆的方程 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 相离 相切 相交 ?＜0，或d＞r ?＝0，或d＝r ?＞0，或d＜r 截距 注意：截距可正、 可负，也可为0. 高中数学核心素养读本（教师版） 2 三、核心素养 核心素养在本章的具体体现有： 通过直线方程的学习，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，理解直线的倾斜角和斜率的概念， 掌握过两点的直线斜率的计算公式；根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形 式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．初步建立代数表征几何元素的解 析：意识与能力，提高问题解决的能力，逐渐养成用数学的眼光来观察世界，用数学的头脑来分析 世界，用数学的语言来表达世界． 通过两条直线位置关系的学习，能根据斜率判定两条直线平行或垂直，在探索距离的公式表达 过程中，能从多角度认识、理解两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会借助点到直线的距离 公式来求两条平行直线间的距离，提高逻辑推理和数学运算能力． 在圆的方程的学习中，通过探索圆的标准方程，进一步体会用代数表征几何的解析思想，通过 代数变形获得圆的一般方程，体会特殊到一般的推理方法，提高逻辑推理能力．根??给定直线、圆 的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系，用直线和圆的方程解决一些简单的问题，提高数学建 模的能力． 总之，在直线与圆的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的解析思想，初步感受坐标法 处理几何问题的妙不可言，形成用代数方法解决几何问题的能力，理解解析法的实质，提高分析问 题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学运算以及数学交流的能力． 四、教学建议 1．处理解决几何问题时，主要表现在两个方面：（1）根据曲线的性质，建立与之等价的方程； （2）根据方程的代数特征洞察并揭示曲线的性质．要重视坐标法，体会用坐标法研究平面几何问题 的解析思想． 2．帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系， 进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．学 会借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，感受“数”与“形”的对应和统一，不断地体会“数 形结合”的思想方法． 3．要善于综合运用平面几何有关直线和圆的知识解决本章问题，从几何的角度来分析、解决直 线与圆的问题往往事半功倍．还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的 知识来解题． 高中数学核心素养读本（教师版） 3 §8.1 直线的斜率与直线方程 【复习指导】 1．考试说明对知识点的要求：直线的斜率和倾斜角（B），直线方程（C）． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截 式与一次函数的关系． 【自主先学】 一、自主梳理 1．重读课本必修2 P77—P88（☆☆☆）．独立完成下列梳理． 2．直线的倾斜角（☆☆☆） (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫 做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°． (2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)． 3．斜率公式（☆☆☆） (1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan_α． (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝ y2－