第八章 齿轮机构及轮系的运动分析和设计.doc

第八章 齿轮机构与轮系的运动分析和设计 齿轮机构可以用来传递任意两轴之间的运动，传动准确可靠，效率很高，是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构。尽管齿轮机构也属于高副机构，但是，其承载能力比凸轮机构等其他高副机构要高得多。随着材料和加工技术的发展，齿轮的直径尺寸大的可达几十米、小的可达微米级，可以满足各种不同工况的要求。 8．1齿廓啮合基本定律和共轭齿廓 1．齿廓啮合基本定律 图8---1所示为一对齿轮在点K的啮合时情形，直线n—n为齿轮1的齿廓C1和齿轮2的齿廓C2在啮合点K的公法线。直线n--n与齿轮1、2转动中心的连线O1O2的交点P为两齿轮在该瞬时的速度瞬心。根据速度瞬心的概念有，由此可得两齿轮的传动比为 （8---1） 在齿轮传动中，速度瞬心 P被称为节点。节点在分别与齿轮1、2固接的平面上的轨迹为节线1和节线2。实际上，节线就是5.3节中的瞬心线，两条节线之间为纯滚关系。 式（8---1）就是齿廓啮合基本定律。 由齿廓啮合基本定律可知：欲使传动比i12为常数，则应使为常数，当连心线O1O2为定直线时，必须使节点P为连心线上的定点，即：不论齿轮在哪一点啮合，啮合点齿廓的公法线都必须通过同一节点P，此时，节线的形状必为圆，称为节圆；若希望两轮的传动比按一定的规律变化，则节点应按相应的规律在连心线上移动，此时的节线必为非圆曲线，例如椭圆齿轮传动的节线为椭圆。 2．共轭齿廓 在齿轮传动中，将能够满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对共轭曲线（见5.4节）称为共轭齿廓。 由5.4节可知，在节线（瞬心线）相同的情况下，可以有无穷多对共轭曲线，即无穷多对共轭齿廓，并且在已知节线（瞬心线）和一条共轭曲线的情况下，可以用包络的方法求出另一条共轭曲线。 在齿轮的加工方法中，有一种被称为“范成法”的方法。在加工中，加工刀具作成已知的齿廓曲线C1, 强迫刀具和齿坯的之间按照设计的节线之间的纯滚关系而进行运动，就像一对齿轮啮合传动一样运动。在运动过程中，刀具C1切制（包络）出被加工齿轮的齿廓。图8---2就是范成法加工齿轮的示意图，其中刀具的转速为，齿坯的转速为。 刀具和齿坯节线之间的纯滚是通过机床的传动系统实现的。刀具和齿坯之间的这种运动关系被称为“范成运动”。 在实际应用时，考虑到设计、制造、安装和使用等方面的因素，工程中常用的有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓等。 8．2渐开线直齿圆柱齿轮传动 8．2．1渐开线的形成及其性质 渐开线的形成 齿轮渐开线的形成方法如图8—3所示。当发生直线NK在基圆上作纯滚动时，其上任一点K所走过的轨迹AK便是该圆的一条渐开线。基圆半径以表示。 渐开线的性质 根据渐开线的形成过程，可以得到渐开线的性质： ①； ②渐开线上任意一点K处的法线必切于基圆； ③渐开线在点K处的曲率中心为点N，曲率半径； ④基圆内部无渐开线。 令为压力角，其物理意义将在第十章作介绍。则 （8---2） 在相同的的情况下，越大，则渐开线在点K的曲率半径越大，当时，渐开线成为直线。所以说，直线也是一种特殊的渐开线。在齿轮齿条传动中，齿条的齿廓就是直线。 为了计算方便，通常用极坐标来表示渐开线。极坐标的极轴沿OA，则渐开线的极坐标参数方程为 （8----3） 其中：为渐开线在点K的展角，被称为渐开线函数。 8．2．2渐开线齿轮传动的特点 根据渐开线的性质，可以得出渐开线齿轮传动具有以下特点： 渐开线齿轮传动为定传动比传动 图8---4（a）为渐开线直齿外啮合圆柱齿轮传动，渐开线齿廓在任意啮合点K的公法线为两基圆的一个内公切线，由于齿轮的基圆是确定的，则其内公切线也是确定的，它与两齿轮转动中心的连线O1O2的交点P必为定点，所以，渐开线齿轮的传动比为定值，并且，由图中得几何关系可得： （8---4） 图8----4（b）为渐开线齿轮---齿条传动，齿条为主动件。啮合点K的公法线应当是切于齿轮的基圆而垂直于齿条的齿廓的直线，由于齿轮的基圆是确定的，齿条为平动，则无论在哪一点啮合，啮合点的公法线都是直线N1P。点P就是齿轮----齿条传动的速度瞬心。如果以表示齿轮的角速度，表示齿条的移动速度，则齿轮---齿条传动的传动比为 （8----4’） 由式（4---4’）可见，齿轮---齿条传动的传动比也是定值。 渐开线齿轮传动具有可分性 所谓可分性是指当齿轮传动的中心距发生变化时，齿轮传动的传动比不会发生变化。可分性在工程中具有重要的意义：当由于制造、安装或齿轮轴的磨损造成齿轮传动中心距变化时，具有可分性的齿轮传动的传动比将不会受到影响。 渐开线齿轮传动的可分性可以从式（8---4）和式（8---4’）中看出，因为齿轮和齿条的基圆半径、齿条的齿形角都是不会随中心距变化而变