第六、七节 曲面及曲线、二次曲面(xrc).ppt

第六节 曲面 一、曲面方程的概念 二、柱面与旋转曲面1、柱面（cylinder） 2、旋转曲面（surface of revolution） 三、空间曲线及其方程1、空间曲线的一般方程 2、空间曲线的参数方程 四、空间曲线在坐标面上的投影 五、空间区域在坐标面上的投影 六、小结 四、二次曲面 1. 椭球面 2. 抛物面 3. 双曲面 (2) 双叶双曲面 4. 椭圆锥面 内容小结 2. 二次曲面 思考与练习 (1)单叶双曲面 椭圆. 时, 截痕为 (实轴平行于x 轴； 虚轴平行于z 轴） 平面 上的截痕情况: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 双曲线: 虚轴平行于x 轴） 时, 截痕为 时, 截痕为 (实轴平行于z 轴; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 相交直线: 双曲线: 双曲线 椭圆 注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别: 双曲线 单叶双曲面 双叶双曲面 P18 目录 上页 下页 返回 结束 图形 椭圆 在平面 x＝0 或 y＝0 上的截痕为过原点的两直线 . 可以证明, 椭圆①上任一点与原点的连线均在曲面上. ① (椭圆锥面也可由圆锥面经 x 或 y 方向的伸缩变换 得到, 见书 P316 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 空间曲面 三元方程 球面 旋转曲面 如, 曲线 绕 z 轴的旋转曲面: 柱面 如,曲面 表示母线平行 z 轴的柱面. 又如,椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三元二次方程 椭球面 抛物面: 椭圆抛物面 双曲抛物面 双曲面: 单叶双曲面 双叶双曲面 椭圆锥面: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 斜率为1的直线 平面解析几何中 空间解析几何中 方 程 平行于 y 轴的直线 平行于 yoz 面的平面 圆心在(0,0) 半径为 3 的圆 以 z 轴为中心轴的 圆柱面 平行于 z 轴的平面 1. 指出下列方程的图形: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. P318 题3 , 10 机动 目录 上页 下页 返回 结束 题10 答案: 在 xoy 面上 作业 P318 2 ; 4; 7 ; 8 (1), (5) ; 11 第四节 目录 上页 下页 返回 结束 练 习 题 练习题答案 定义 柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 空间曲线的参数方程 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 螺距 如何将曲线? 的一般方程： (*) 化为参数方程？ (1) 先从一般方程(*)中消去某个变量，比如z，得方程H(x,y)=0，写出该方程在xOy面的参数方程x=x(t)，y=y(t).再把x=x(t)，y=y(t)代入(*)中的某个方程解出z=z(t)，最后在确定t的变化区间，就得到了曲线的参数方程. 例5、把曲线 用参数方程表示. (2) 在一些特殊情形，(*)中的某个方程是不完全三元方程(即方程中缺了一个未知量)，则可先将这个方程化为参数方程，再将所得结果代入(*)中的另一个方程，即可求得曲线的参数方程. 例6、将曲线 化为参数方程. 消去变量z后得： 曲线? 对 xOy面的投影柱面 设空间曲线? 的一般方程为： 投影柱面的特征： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 以空间曲线? 为准线，母线垂直于 xO