第六章 立体截断.ppt

6 立体的截断与相贯 本章主要内容 平面体的截断体 曲面体的截断体 同坡屋面交线 6.1 平面体的截断 6.1.1、名词解释 截平面：假想用来切割形体的平面 截断体：切割后的形体 截面：截交线所围成的图形 截交线：截平面与形体表面的交线 6.1.2 平面体截交线的特点 是一条封闭的平面折线 截面的形状与被截形体和所截的位置有关 截交线是由截平面和平面表面的共有点集合而成 【例题6.1】求四棱柱被截后的H、W投影。见6.1图 [解] 求截交线 见图6.2 【例题6.2】求四棱台被截后的H、W投影。见图6.3 图6.3 四棱台被截断已知条件 [解] 求截交线 见图6.4 图6.4四棱台被截断后的截交线 【例题6.3】已知三棱锥被一正垂面Q所切割，求 作 截交线的投影.见图6.5 [解] 求截交线 见图6.6 【例题6.4】已知三棱锥被两个平面截断，作出其截交线的投影.见图6.7 [解] 求截交线 见图6.8 6.2 曲面体的截断 6.1.1 圆柱体的截切 根据截平面与圆柱轴线不同的位置，圆柱上的截交线有圆、椭圆、矩形三种形状。见表6.1 表6.1 圆柱体截交线 6.2.2 圆锥体的截切  当平面截切圆锥时，根据截平面和圆锥轴线不同的位置，圆锥上的截交线分为五种： 圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形 见表6.2 6.2.3球体的截切 平面截切圆球，所得截交线一定是圆。圆的空间位置应与截平面空间位置相同。当截平面（圆）与投影面平行时，则截交线（圆）在该投影面上的投影反映圆的实形，其余两个投影长度等于圆直径；当截平面与投影面垂直时，则截交线（圆）在该投影面上的投影长度等于圆直径的直线，其余两个投影为椭圆。 【例题6.5】求圆柱被截后的其余两投影。见图6.9 如6.10图所示，在W面投影中，截交线椭圆的投影将随着截平面与水平线的夹角而变化。  【例题6.6】求圆锥体被切后的H,W投影。见图6.12 6.3 同坡屋面交线 坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾角相等，所以称为同坡屋面，如图6.13所示。 作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影 图6.14 同坡屋面的交线 【例题6.6】已知四坡屋面的倾角α=30°及檐口的H投影，求屋面交线的H投影和屋面的V,W投影。 如图6.15所示  图6.15 [解]：如图6.16所示 【例题6.8】完成下列同坡屋面的H、V的投影（屋面倾角ɑ=30°）见图6.17（a） 解：见图6.19 图6.14 图6.16 【例题6.7】求同坡屋顶的三面正投影见图6.17（a） 解：见图6.17(b) 图6.17 （a） （b） 图6.18 * * * * 图6.1 四棱柱被截断已知条件 图6.2 四棱柱被截后的截交线 图6.5三棱锥被截断已知条件 图6.6三棱锥的截交线 图6.7 三棱锥被两平面截断已知条件 图6.8 被截后三棱锥的截交线 截交线为矩形 截交线为椭圆 截交线为圆 截平面平行轴线 截平面倾斜轴线 截平面垂直轴线 表6.2 圆锥体截交线 截平面与圆锥上所有素线相交 截平面垂直圆锥轴线 截交线为椭圆 截交线为圆 截平面平行圆锥上的两素线 截平面平行于一素线 截交线为双曲线 截交线为抛物线 截平面通过圆锥锥顶 截交线为三角形 垂直投影面为直线，其余两投影为椭圆 平行投影面为圆，其余两投影为直线段 截交线投 影 特 征 平面曲线 平面曲线 截交线 特 点 圆 圆 截 面 投 影 图 投影面垂直面 投影面平行面 截平位置 图6.9 圆柱体的截交线 6.10截交线椭圆与夹角α的关系 【例题6.6】求圆柱被截后的其余两投影。见图6.11 6.11 圆柱上的截交线 （a）已知条件 (b)被截后的截交线 6.12圆柱上的截交线 （a）已知条件 (b)被截后的截交线 图6.13 同坡屋面的投影 【例题6.6】已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影，求屋面交线的H面投影及V面投影， 如图6.14（a）所示 [解]：图6.14 （b）（c）（d）所示 * *