20.2组合区公开课.ppt

六合中等专业学校 孔丽 从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的方法。 思考：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名班长候选人有多少种方法？ 班长候选人 甲乙 甲丙 乙丙 正副 甲乙 甲丙 乙丙 共3种 有顺序 无顺序 正副 乙甲 丙甲 丙乙 从3个不同的元素中取出2个合成一组,一共有多少个不同的组? 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合 概括为 如：a b c 与a c b是 的排列，是 的组合。 不同 相同 不同的选法有： 政治 历史， 政治 地理 ， 政治 生物， 历史 地理， 历史 生物， 地理 生物， 从政治、历史、地理、生物这四门学科中任选两门，有哪些不同的选法？ 共 6 种 排列 组合 相同点 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 不同点 与元素的顺序有关 与元素的顺序无关 排列与组合之间的联系与区别 练习．下列问题中哪些是组合问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”． 练习 （1）10位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ） （2）10位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ） （3）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条直线？ （ ） （4）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条射线？ （ ） （5）某商场有4个大门，若从一个门进去，购物后从一个门出来，有多少种不同的出入方式？ （ ） √ √ × × × 组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 从a:拙政园，b:西园，c:留园，d:狮子林这四个风景点中任选三个景点，有多少种方法？ 选三个景点 a b c a b d a c d b c d 从a, b, c, d这四个风景点中任选三个景点,并确定游览顺序，有多少种不同的方法？ 确定游览顺序 a b c b a c c a b a c b b c a c b a a b d b a d d a b a d b b d a d b a a c d c a d d a c a d c c d a d c a b c d c b d d b c b d c c d b d c b 组合 a b c a b d a c d b c d 排列 a b c b a c c a b a c b b c a c b a a b d b a d d a b a d b b d a d b a a c d c a d d a c a d c c d a d c a b c d c b d d b c b d c c d b d c b 第一步 第二步 × = 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到: 第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有Cnm种不同的取法; 第2步,将取出的m个元素做全排列,共有Amm种不同的排法. n,m∈N*,并且m≤n. 组合数公式 规定： 口答： 例1： 计算 例2： 从某班20名同学中选出2名同学参加学校组织的英语演讲比赛，共有多少种不同的选法？ 解： 答：共有190种不同的选法。 例3 (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条? 10个不同元素中取2个元素的组合数 答：共有45条。 10个不同元素中取2个元素的排列数 答：共有90条。 (1) 共有多少种不同的取法? 例4 一个口袋里装有含不同编号且大小、质地完全相同的4个白球和2个黑球。从口袋内一次性取出3个球， (3) 取出的球中含有一个黑球，共有多少种不同的取法? (2) 取出的球中不含黑球，共有多少种不同的取法? (4) 取出的球中至少含有一个黑球，共有多少种不同的取法? (5) 取出的球中至多含有一个黑球，共有多少种不同的取法? (1)