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朝花夕拾－22 结构线性稳定的本质－基于有限元 2006 年 3 月 16-17 日我有幸参加Midas 在上海交大的培训，培训中谈到一个问题：求 下列两个悬臂柱的线性屈曲荷载，结果发现一样；有人觉得不对，现场高得志经理和桂满树 总解释了一下，但解释的还不太清楚，我回来翻了翻书，查到正确的解释： 求解在给定荷载条件下结构的线性失稳荷载因子和相应的失稳模态。它基于如下假定： 主加载路径和次加载路径存在相交的分叉点，在加载到此点以前，所有的单元应力都与荷载 因子成比例。 线性稳定性的解由求解以下特征值问题获得： [ ]{ } [ ]{ } K x = λ Kg x 式中： [ ] K 总体刚度矩阵 { } x 失稳模态向量 λ 失稳荷载因子 [ ] Kg 总体几何刚度矩阵 几何刚度矩阵，即所谓初始应力刚度矩阵，是依赖于单元应力水平的对称矩阵。它通过 已知的应力状态来反映几何变化对单元节点力向量的影响。对于梁、板弯曲结构，几何刚 度矩阵代表轴向/膜拉伸应力对单元刚度的强化作用。 所以，采用线性分析，两根柱子的屈曲荷载当然一样。如果采用几何非线性分析，悬臂 柱的几何刚度矩阵会发生改变，屈曲荷载也会改变。另外，如果考虑材料非线性，类似香利 模型，屈曲荷载更会显著发生改变。笔者尝试使用 ANSYS 求解了这个算例，也得出上述结 论。 后附使用 ANSYS 进行几何非线性计算的屈曲荷载数据，可以看到两者结果显著不同。 1 朝花夕拾－22 结构线性稳定的本质－基于有限元 计算考虑几何非线性，材料线性, 柱2，有轴力，有弯距 柱1，有轴力，无弯距 SET TIME/FREQ SUBSTEP CUMULATIVE SET TIME/FREQ SUBSTEP CUMULATIVE 1 2.00E-03 1 4 1 2.00E-03 1 1 2 4.00E-03 2 8 2 4.00E-03 2 2 3 7.00E-03 3 12 3 7.00E-03 3 3 4 1.15E-02 4 16 4 1.15E-02 4 4 5 1.83E-02 5 20 5 1.83E-02 5 5 6 2.84E-02 6 24 6 2.84E-02 6 6 7 4.36E-02 7 30 7 4.36E-02 7 7 8 5.88E-02 8 34 8 6.36E-02 8 11 9 7.88E-02 9 38 9 6.76E-02 9 25 10 9.88E-02