第四章 相交线及平行线—专练.docx

相交线与平行线（一） 【知识要点】 1.两条直线相交得四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角，对顶角必相等，相邻的两个角叫做邻补角. 2..当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，则称这两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 当两条直线垂直时，两条直线相交所成的四个角都是直角. 3.垂线的性质： （1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离. 5.如果一条直线和两条平行线中的一条垂线，那么这条直线也和另一条直线垂直. 6.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点，有且仅有一条直线和这条直线平行 推理：如果两条直线都和第和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行. 7.平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截， （1）若同位角相等，则两直线平行； （2）若内错角相等，则两直线平行； （3）若同旁内角互补，则两直线平行. 8.平行线的性质： 两条直线被第三条直线所截， （1）若两直线平行，则同位角相等； （2）若两直线平行，则内错角相等； （3）若两直线平等，则同旁内角互补. 9.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补. 应用此定理时，应注意这两个角的两边的方向： 若同向或反向，则这两个角相等；若一同一异，则这两个角互补. 10.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行. 【基础回顾】 1.下列语句错误的有 两个角的两边分别在同一直线上，那么这两个角互为对顶角； 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角； 如果两个角相等，那么这两个角互补； 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 2.如图，直线AB、CD相交与点O，OE⊥AB于点O，∠EOF=∠AOF，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（ ） A.∠2=45 B.∠1=∠3 C.∠AOB与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30′ 3.点A为直线外一点，点B在直线l上，若AB=5cm，则点A到直线l的距离（ ） A.就是5cm B.大于5cm C.小于5cm D.最多是5cm 4.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A.相交、平行 B.相交、垂直 C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直 5.平面上三条直线相互间的交点个数是（ ） A.3 B.1或3 C.1或2或3 D.不一定是1，2，3 6. 如下图，两直线相交于点O，图中互为邻补角的有哪些？互为对顶角的有哪些？ 7. 如下图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 8. 如下图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD，∠AOE的度数． 9. 如下图，若OC⊥AB，∠1＝30°，则∠2＝ . 【点点精练】 知识点1 对顶角和邻补角的概念 【例1】如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一条直线上，则∠2=_________ 【变式1】如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1=90°，则∠AOC和∠DOB是 角，∠DOB和∠DOE互为 角，∠DOB和∠BOC互为 角，∠AOC和∠DOE互为 角。 知识点2 对顶角的性质与应用 【例2】如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=220°，求∠AOC的度数。 【变式2】如图，直线AB、CD、EF都相交于点O，已知∠AOC=44°，∠AOF=32°，求∠BOD，∠BOE，∠DOF的度数。 知识点3 垂线的定义、性质及其应用 【例3】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOF=∠AOF，∠BOD=15°30’，则下列结