第四章_确知信号检测.ppt

第0章 前言 第一章 基础知识 第二章 随机信号分析 第三章 信号检测的基本理论 第四章 确知信号的检测 第五章 随机参量信号的检测 第六章 估计的基本理论—参数估计 第七章 信号波形估计 第八章 功率谱估计 第0章 前言 第一章 基础知识 第二章 随机信号分析 第三章 信号检测的基本理论 第四章 确知信号的检测 第五章 随机参量信号的检测 第六章 估计的基本理论—参数估计 第七章 信号波形估计 第八章 功率谱估计 ５. 高斯噪声中简单的二元检测问题信号的检测 概率密度分布函数为 检验统计量 检测性能分析（接收机性能） 内容复习　 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 同理，在H1假设情况下， 前N个系数zk的联合概率密度函数（似然函数）为 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 似然比函数为 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 对数似然比函数为 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 对数似然比判决规则为 进一步整理得： 小结：由于检验统计量是z(t)与s(t)的相关函数，所以该检测方法也称为相关检测系统。系统框图如下。 l[z(t)] s(t) λ‘ 判决电路 ≥λ‘ λ‘ H1成立 H0成立 相关检测系统（相关接收机）系统框图 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 说明：可以用匹配滤波器代替相关接收。 　　　在白噪声情况下，在t=T时刻相关接收机的输出和匹配滤波器的输出是相等的。 分析：此时匹配滤波器的冲激响应为 此时匹配滤波器的输出为 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 （1）接收机性能分析 分析：简单的二元信号检测的检验统计量 是由高斯随机过程z(t)s(t)积分获得，该统计量也是高斯随机变量。 问题：检验统计量的概率密度分布函数如何确定？均值、方差=？ 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 对于简单的二元检测的观测信号，数学模型为 分析：检验统计量 的均值和方差。 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 同理 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 同理 检验统计量的概率密度分布函数为 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 虚警概率为 （门限见P35） 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 检测概率为 表示功率信噪比。 （2）接收机工作特性（ROC） 0 1 1 PD d=0 d0 PF λ0增加 PD d 0 8 接收机工作特性 在PF一定时，PD与d的关系 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 2. 一般二元检测问题 定义：接收信号中s1(t)和s0(t)的能量分别为 对于一般的二元信号波形检测中，观测信号数学模型为 假设：噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声 。 归一化信号分别为 波形的相关系数为 （1）正交级数展开法 利用卡享南-洛维展开公式 其中： 其中： 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 zk是高斯随机变量，其均值和方差分别为 当σ2=N0/2时，前N个系数zk的联合概率密度函数（似然函数）为 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 似然比函数为 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 利用 对数似然比函数为 说明：此处教材推导有误． 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 因为 则有 所以 所以，对数似然比函数为 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 所以，对数似然比函数整理为 接收信号中s1(t)和s0(t)的能量分别为 对数似然比检验的判决规则为 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 l[z(t)] s0(t) 判决电路 ≥λ‘ λ‘ H1成立 H0成立 相关检测系统框图 s1(t) + - 门限λ‘ 说明：检验统计量 是高斯随机变量之差，因此仍然是高斯随机变量。 分析：检验统计量的概率密度分布函数，主要是均值和方差。 同理 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 同理 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测 小结：检验