第四章_线性系统的能控性与能观测性.ppt

一、逐步分解法 逐步分解法的运用步骤如下： （1）首先将系统 按能控性分解 取状态变换 将系统变换为 式中， — 能控分状态； — 不能控分状态； — 按能控性分解的变换矩阵。 （2）将上式中不能控子系统 按能观测性分解 对 取状态变换 （4-1) 将其代入不能控子系统 ，即 中，经整理可得 式中， — 不能控但能观测的状态； — 不能控也不能观测的状态； — 对子系统 按能观测性分解的变换矩阵。 （3）将能控子系统 按能观测性分解 对 取状态变换 (4-2) 将（4-1）式和（4-2）式代入能控子系统 ，即 中，经整理可得 式中， — 能控又能观测的状态； — 能控但不能观测的状态； —对子系统 按能观测性分解的变换矩阵。 综合以上三次变换，便可以导出系统同时按能控性和能观测性进行结构分解后的表达式 例 若系统的状态空间表达式 试判断系统的能控性和能观测性，若系统是不完全能控和不完全能观测的，将其按能控性和能观测性进行分解。 解 （1）判断系统的能控性和能观测性 所以该系统是状态不完全能控和不完全能观测的。 （2）将系统 按能控性分解，取 经过线性变换 后，系统分解为 （3）将不能控子系统 按能观测性分解 由上述可知，此系统的不能控子系统 是一维的，且容易看出，它也是能观测的，故无需再进行能观测性分解，这里直接选取 。 （4）将能控子系统 按能观测性分解 构造能控子系统 因为能控子系统的 ，故该能控子系统不完全能观测。 为将其再按能观测性进行分解，取非奇异线性变换矩阵为 将线性变换 代入能控子系统 ，并整理后得 综合以上结果，系统按能控性和能观测性分解为 二、 排列变换法 排列变换法的运用步骤如下： （1）首先将待分解的系统化成标准型，即将系统的系统矩阵A化成对角型或约当型，并得到新的状态空间表达式。 （2）按能控性和能观测性的法则判别系统各状态变量的能控性和能观测性，并将系统的状态变量分为能控又能观测的状态变量 ，能控但不能观测的状态变量 ，不能控但能观测的状态变量 ，不能控也不能观测的状态变量 。 （3）按照 的顺序重新排列各状态变量的关系，就可组成相应的子系统。 例 将下列不完全能控也不完全能观测的系统进行结构分解。 解 由于A为对角线，故可根据对角标准型的能控性和能观测性判据，很容易判定： 为能控但不能观测的状态变量 ； 为能控又能观测的状态变量 ； 为不能控但能观测的状态变量 ； 为不能控也不能观测的状态变量 。 将上述方程的状态变量 的顺序排列，则有 或写成 最后写成按能控能观分解形式为 系统的最小实现 由描述系统输入—输出动态关系的微分方程式或传递函数建立系统的状态空间描述，这样的问题叫实现问题。由于状态变量的选择是非唯一的，因此实现也是非唯一的。而且并非任意的微分方程式或传递函数都能求得其实现，实现存在的条件是 　　从工程的观点看，在无穷多个内部不同结构的系统中，其中维数最小的一类实现就是所谓的最小实现。 对于给定传递函数阵G(s)，若有一状态空间描述 使之成立 则称?为传递函数阵G(s)的一个实现。 当mn时，D＝0 当m=n时， 标量传递函数的